Fondamentali alla prova - Gli insiemi e la logica #298117

Problema sugli insiemi

Per una ricerca di mercato viene sottoposto ai ragazzi di una classe prima un questionario sull'utilizzo di tre apparecchi: computer, tablet, smartphone. Dalle risposte si ricava che tutti i ragazzi fanno uso almeno di uno strumento e precisamente:

18

ragazzi hanno il computer,

19

il tablet;

13

lo smartphone;

11

il computer e il tablet;

8

il tablet e lo smartphone;

9

il computer e lo smartphone;

7

tutti e tre gli apparecchi. Determina quanti studenti hanno:

a. lo smartphone e il computer, ma non il tablet; ________
b. solo lo smartphone. ________
c. Quanti sono gli studenti della classe? ________

Completamento chiuso

Prodotto cartesiano

Sia

A \times B = {(1; 3), (1; a), (1; b), (z; 3), (z; a), (z; b)}

.
a. Determina i due insiemi

A

e

B

.
b. Calcola

B \times A

,

B \times B

e

A \times A \times A

.

a.

A =

________;

B =

________.

b.

B \times A =

{(3;

________

)

,

(3; z)

,

(

________

; 1)

,

(a; z)

,

(b; 1)

,

(

________

; z)}

;

B \times B =

{(3;

________

)

,

(3; a)

,

(3; b)

,

(a; 3)

,

(a;

________

)

,

(a; b)

,

(b; 3)

,

(b;

________

)

,

(b; b)}

A \times A \times A =

{(1; 1; 1)

,

(1; 1;

________

)

,

(1; z; 1)

,

(1; z; z)

,

(

________

; 1; 1)

,

(z; 1; z)

,

(z; z;

________

)

,

(z; z; z)}

Completamento chiuso

Enunciati e connettivi logici

Date le proposizioni

A

: «

5

è un numero dispari»,

B

: «

4

è divisore di

10

»,

C

: «

6

è un numero primo»,
attribuisci a ciascuna delle proposizioni seguenti il suo valore di verità.

A:

\binom{=}{A}

B:

A \dot{\lor} B

C:

A \land \bar{C}

D:

B \to \bar{C}

E:

A \leftrightarrow B

F:

A \lor (\bar{B} \land C)

Vero o falso

Forme di ragionamento valide

Indica se nei seguenti ragionamenti è stato applicato lo schema del modus ponens o del modus tollens.

a. «Se il frigo è vuoto, non mangio». «Mangio». «Il frigo non è vuoto».
b. «Se c'è vento, resto a casa». «C'è vento». «Resto a casa».

È stato applicato lo schema del modus ponens in ________.
È stato applicato lo schema del modus tollens in ________.

Completamento chiuso

Unione e intersezione

La parte evidenziata della figura è il risultato di una delle seguenti operazioni. Quale?

A:

A \cap B \cup C

B:

A \cup (B \cap C)

C:

(A \cup B) \cap C

D:

(A \cap B) \cup C

Scelta multipla

Differenza e complementare

Considera gli insiemi

A

,

B

e

C

, rispettivamente delle lettere delle parole «informatica», «amata» e «lacca». Rappresentata per elencazione e con la proprietà caratteristica gli insiemi

B - C

e

{\bar{B}}_{A}

.

B - C =

________

=

{x | x \in

________

\land x \notin

________

} .

{\bar{B}}_{A} =

________

=

{x | x \in

________

\land x \notin

________

} .

Completamento chiuso

Nell'universo

U

delle piante, considera l'enunciato aperto

A (x)

: «

x

ha le spine». Trasforma l'enunciato in proposizione, utilizzando prima il quantificatore

\forall

e poi

\exists

. Indica il valore di verità delle proposizioni ottenute.

\forall x \in U, x

ha le spine ________

\exists x \in U | x

ha le spine ________

Completamento chiuso

Insiemi e sottoinsiemi

Dati gli insiemi

A = {x \in Q | - 3 < x \leq 2}

,

B = {x \in Z | - 4 \leq x \leq 3}

,

C = {- \frac{1}{2}, 0, \frac{3}{2}}

,
si ha:

A:

- 3 \notin A

.

B:

1, 5 \in C

.

C:

A \subset B

.

D:

C \subseteq A

.

E:

1, \bar{3} \in B

.

F:

{0} \in A

.

Vero o falso