Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoSpazioPunti, rette e piani nello spazioPosizione reciproca di rette e piani nello spazio

Fondamentali alla prova - Geometria analitica nello spazio

13 esercizi
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INFO

Matematica

Equazione generale di un piano
Scrivi l'equazione del piano passante per T(5;−5;3) e con il vettore normale n→(−4;−1;−1).

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Completamento chiuso
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Matematica

Punto medio di un segmento
Dato il triangolo di vertici A(3;−2;1), B(5;6;3) e C(−1;2;5), determina la lunghezza della mediana AM.

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Completamento chiuso
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Matematica

Equazione di un piano
Dato il piano α di equazione 3x−4z+1=0, quale delle seguenti equazioni rappresenta il piano parallelo ad α e passante per il punto A(0;4;−1)?
A: 3x−4y+16=0
B: 6x−8z+32=0
C: 6y−8z−32=0
D: 3x−4z−4=0
Scelta multipla
1

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Matematica

Vettori nello spazio
Dati i vettori v→(3;−1;k) e w→(6;k;−4) trova per quale valore di k:

a.   sono paralleli;
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b.   sono perpendicolari.
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Completamento chiuso
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Matematica

Equazione di un piano
Scrivi l'equazione di un piano perpendicolare al piano di equazione z=x−y+3 e passante per i punti A(−1;−4;2) e B(−3;6;0).

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Matematica

Distanza di un punto da un piano
Calcola la distanza fra il piano di equazione 2x−y+3z+1=0 e il punto P(−1;1;0).

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Matematica

Piano passante per tre punti
Scrivi l'equazione del piano passante per i punti A(−1;−3;0), B(0;2;7) e C(−2;1;2).

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Matematica

Posizione reciproca di due piani
Stabilisci la posizione reciproca dei due piani che hanno le seguenti equazioni.

a.   z=3x+2y,   −6x−4y+2z+7=0.
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b.   2x−4y+2z+5=0,   3x+2y+z+1=0.
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Completamento chiuso
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Matematica

Posizione reciproca di una retta e un piano
Determina per quale valore di k la seguente retta r è parallela al piano α : 4 x + 5 y + 2 z − 7 = 0 .

r : { x = − 1 + k h y = 2 − k h z = − 3 + h , con   h ∈ R .

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Matematica

Posizione reciproca di due rette
Stabilisci se le due rette seguenti sono parallele o perpendicolari.
{ x = 4 − k y = 2 + 6 k z = 1 + k ,  con k ∈ R ; { x − 3 y + 5 = 0 2 x − 3 y + z − 3 = 0 .

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Matematica

Equazioni di una retta
Scrivi le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per P ( 2 ; 0 ; 1 ) e con vettore direzione v → ( 1 ; − 1 ; 2 ) .
A: { x = 2 + k y = − k z = 1 + 2 k , k ∈ R ; x − 2 = − y = z − 1 2 .
B: { x = 1 + 2 k y = − 1 z = 2 + k , k ∈ R ; { y = − 1 x − 1 2 = z − 2 .
Scelta multipla
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Matematica

Equazioni di una retta passante per due punti
Scrivi le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per L(−6;0;4) e M(4;−2;0).

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Matematica

Equazione di una superficie sferica
Determina l'equazione della superficie sferica di centro C ( 6 ; 0 ; − 1 ) e passante per il punto P ( − 1 ; 2 ; 1 ) .
A: x 2 + y 2 + z 2 − 12 x + 2 z − 20 = 0
B: x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + z − 20 = 0
C: x 2 + y 2 + z 2 − 12 x + 2 y − 20 = 0
D: x 2 + y 2 + z 2 + 12 x + 2 z − 20 = 0
Scelta multipla
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