Fondamentali alla prova - Equazioni e disequazioni goniometriche #570826

Equazioni riconducibili a equazioni elementari

Risolvi la seguente equazione.

2 \sin x + \sin 2 x = 0

________

Completamento chiuso

Equazioni riconducibili a equazioni elementari

Risolvi la seguente equazione.

2 \cos^{2} x + 5 \sin x + 1 = 0

________

Completamento chiuso

Equazioni goniometriche elementari

Risolvi la seguente equazione in

R

.

3 \cos x - 6 = 0

________

Completamento chiuso

Equazione omogenea di secondo grado in seno e coseno

Risolvi l'equazione

4 \sin^{2} x - 1 - 2 \sqrt{3} \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x = 0

.

________

Completamento chiuso

Equazioni goniometriche elementari

Risolvi la seguente equazione in

R

.

\cos (x + \frac{π}{3}) = - 1

________

Completamento chiuso

Equazioni goniometriche elementari

Risolvi la seguente equazione in

R

.

2 \sin x + 1 = 0

________

Completamento chiuso

Equazione lineare in seno e coseno

In figura è rappresentata la risoluzione grafica di un'equazione goniometrica lineare in seno e coseno.

a. Scrivi un'equazione che si risolve con il grafico.
________

b. Deduci dal grafico le soluzioni dell'equazione.
________

Completamento chiuso

Equazioni goniometriche elementari

Risolvi la seguente equazioni in

R

.

\sqrt{3} \tan x = 1

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Completamento chiuso

Disequazione fratta

La disequazione

\frac{\sin 2 x - 1}{\cos x} \leq 0

:

A:

è verificata per ogni

x \in R

.

B:

è equivalente alla disequazione

\cos x (\sin 2 x - 1) \leq 0

.

C:

ha soluzioni

\frac{π}{2} + 2 k π < x < \frac{3}{2} π + 2 k π

.

D:

ha soluzioni

\frac{π}{2} + k π < x < \frac{3}{2} π + k π

.

Scelta multipla

Disequazione riconducibile a disequazioni elementari

Risolvi la disequazione

10 \sin^{2} x + 5 \sin x \leq 0

.

________

Completamento chiuso

Disequazione goniometrica elementare

Le soluzioni della disequazione

2 \sin 2 x \geq \sqrt{2}

nell'intervallo

[0; 2 π]

sono:

A:

\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{3}{4} π

.

B:

\frac{π}{8} \leq x \leq \frac{3}{8} π

.

C:

\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{3}{4} π \lor \frac{5}{4} π \leq x \leq \frac{7}{4} π

.

D:

\frac{π}{8} \leq x \leq \frac{3}{8} π \lor \frac{9}{8} π \leq x \leq \frac{11}{8} π

.

Scelta multipla

Sistema di equazioni goniometriche

Qual è la soluzione del sistema

{\begin{cases} x - y = \frac{3}{2} π \\ \sin x - \sin y = - 1 \end{cases}

?

A:

Impossibile.

B:

{\begin{cases} x = \frac{3}{2} π + 2 k π \\ y = 2 k π \end{cases} \lor {\begin{cases} x = 2 π + 2 k π \\ y = \frac{π}{2} + 2 k π \end{cases}

C:

{\begin{cases} x = 2 k π \\ y = \frac{3}{2} π + 2 k π \end{cases} \lor {\begin{cases} x = 2 π + 2 k π \\ y = \frac{π}{2} + 2 k π \end{cases}

D:

{\begin{cases} y = \frac{3}{2} π + k π \\ y = k π \end{cases} \lor {\begin{cases} x = 2 π + k π \\ y = \frac{π}{2} + k π \end{cases}

Scelta multipla

Sistema di disequazioni goniometriche

Le soluzioni del sistema

{\begin{cases} \sin x \leq 0 \\ 2 \cos x > 1 \end{cases}

sono:

A:

\frac{π}{2} + 2 k π < x < \frac{5}{6} π + 2 k π

.

B:

\frac{π}{2} + 2 k π \leq x < \frac{5}{6} π + 2 k π

.

C:

\frac{5}{3} π + 2 k π < x \leq 2 π + 2 k π

.

D:

\frac{5}{3} π + 2 k π \leq x < 2 π + 2 k π

.

Scelta multipla