Fondamentali alla prova - Derivate #571342 - Prove ed esercizi Zanichelli

Matematica

Rapporto incrementale

Associa a ciascun funzione il suo rapporto incrementale calcolato nel punto

c = 0

, con un generico incremento

h

.

y = (x + 1)^{3}

________

y = (x - 1)^{3}

________

y = (1 - x)^{3}

________

y = (- x - 1)^{3}

________

Posizionamento

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Derivata del prodotto di funzioni

Calcola la derivata delle seguenti funzioni.
a.

y = 2 e^{x} (\sin x + 1)

b.

y = x^{2} (x^{3} - 4) \ln x

a.

y = 2 e^{x} (\sin x + 1)

________

b.

y = x^{2} (x^{3} - 4) \ln x

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Derivata di una funzione composta

Calcola la derivata delle seguenti funzioni.
a.

y = 2 \ln (e^{3 x} - 1)

b.

y = (\cos^{2} x + 1)^{3}

a.

y = 2 \ln (e^{3 x} - 1)

________

b.

y = (\cos^{2} x + 1)^{3}

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Derivata del quoziente di funzioni

Calcola la derivata delle seguenti funzioni.
a.

y = \frac{x^{3} - x^{2} - 2}{x^{2} + 1}

b.

y = \frac{\ln x - x}{\ln x + x}

a.

y = \frac{x^{3} - x^{2} - 2}{x^{2} + 1}

________

b.

y = \frac{\ln x - x}{\ln x + x}

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Calcolo della funzione derivata

Determina la funzione derivata di

f (x) = x \ln x

applicando la definizione.

Per determinare la funzione derivata dobbiamo calcolare

lim_{h \to 0}

________,
cioè

lim_{h \to 0} \ln [(1 + \frac{h}{x})^{\frac{x}{h}} + \ln (x

________

h)]

.
La derivata perciò è ________.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Derivate fondamentali

Calcola la derivata delle seguenti funzioni.
a.

y = \frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{2}}

b.

y = \frac{1}{x^{2} \cdot \sqrt[4]{x}}

c.

y = \frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}}

d.

y = \frac{e^{x}}{e^{2 x}}

a.

y = \frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{2}}

________

b.

y = \frac{1}{x^{2} \cdot \sqrt[4]{x}}

________

c.

y = \frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}}

________

d.

y = \frac{e^{x}}{e^{2 x}}

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Derivata del prodotto di una costante per una funzione

Calcola la derivata delle seguenti funzioni.
a.

y = \frac{\sqrt{3}}{x^{2}}

b.

y = - \frac{1}{5} \cos x

c.

y = 3 \cdot 2^{x}

d.

y = \frac{5}{2} \sqrt[3]{x^{2}}

a.

y = \frac{\sqrt{3}}{x^{2}}

________

b.

y = - \frac{1}{5} \cos x

________

c.

y = 3 \cdot 2^{x}

________

d.

y = \frac{5}{2} \sqrt[3]{x^{2}}

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Derivata della somma di funzioni

Calcola la derivata delle seguenti funzioni.
a.

y = 3 \ln x - \frac{4}{x^{3}} + 6 x \sqrt[3]{x}

b.

y = \frac{1}{2} e^{x} - \cos x + \frac{1}{3^{x}}

a.

y = 3 \ln x - \frac{4}{x^{3}} + 6 x \sqrt[3]{x}

________

b.

y = \frac{1}{2} e^{x} - \cos x + \frac{1}{3^{x}}

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Derivata della funzione inversa

Calcola la derivata di

y = \arctan \frac{x}{2}

determinando prima la funzione inversa e poi applicando la regola di derivazione inversa.

La funzione inversa di

y = \arctan \frac{x}{2}

è
________.

La derivata della funzione inversa è
________.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Applicazioni delle derivate alla fisica

Un punto materiale

P

si muove descrivendo la traiettoria a spirale (detta spirale di Archimede) le cui equazioni parametriche sono:

{\begin{matrix} x (t) = (1 + 2 t) \cos 2 t \\ y (t) = (1 + 2 t) \sin 2 t \end{matrix}

, con

t \geq 0

,
dove il tempo

t

è misurato in secondi e le coordinate

x

e

y

in metri.
Determina modulo e direzione della velocità del punto materiale all'istante

t = 0

s.
(Suggerimento. In un moto non rettilineo la relazione tra velocità istantanea e posizione vale per le componenti cartesiane dei rispettivi vettori.)

Il modulo della velocità è
________
e forma con asse

x

un angolo di
________.

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Matematica

Differenziale di una funzione

Usando il differenziale, calcola in modo approssimato l'incremento della funzione

f (x) = e^{x} (x^{2} + 1)

quando

x_{0} = 1

e

Δ x = 0, 018

.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Retta tangente

Determina l'equazione della retta tangente al grafico della funzione

f (x) = \ln (2 x - e) + 1

nel suo punto di ordinata

2

.

________

Completamento chiuso

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