Fai il punto sulle competenze - Volumi dei solidi

Un cubo, con lo spigolo lungo $16$ cm, è equivalente a un prisma retto che ha per base un pentagono regolare il cui lato è lungo $6$ cm. Quanto è alto il prisma?

Qual è il volume del solido ottenuto da una rotazione completa di un quadrato di lato $3$ m attorno a un suo lato?

Un tronco di piramide retta, alto $30$ m, ha per base un triangolo equilatero e il volume di $2340\sqrt{3}$ m³. Le sue facce laterali sono trapezi isosceli i cui lati obliqui sono congruenti alla base minore del trapezio e ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ della base maggiore. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

Considera una sfera di diametro $30$ cm inscritta in un cilindro equilatero. Completa in modo che le seguenti affermazioni risultino vere.

Il volume della sfera è ________ cm³.

Il volume del cilindro è ________ cm³.

Il volume del cilindro cavo privato della sfera è ________ cm³.

Lo spigolo del cubo equivalente al cilindro misura ________ cm.

Il volume di una piramide retta a base quadrata è $384$ m³. Se l'altezza è i ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ del lato di base, quanto misura l'apotema della piramide?

Assunta ha venduto su un sito di articoli usati un tavolino di legno come quello rappresentato in figura. Per spedire un pacco, il corriere chiede $2$ € per ogni kilogrammo della sua massa. Quanto dovrà spendere Assunta per spedire il tavolino all'acquirente se la massa dell'imballaggio è $50$ g e la densità del legno è $d=0,75$ g/cm³ ?

Il tavolino è composto da $4$ gambe, approssimabili a dei cilindri con diametro di base $6$ cm e altezza $40$ cm, e un piano di appoggio approssimabile a un parallelepipedo di dimensioni $60$ cm di lunghezza, $30$ cm di larghezza e $10$ cm di spessore.
Per calcolare il volume del tavolino dobbiamo calcolare il volume di tutti i solidi che lo compongono.
Determiniamo il volume di una gamba:
$V_G=\pi r^{2}h=$ ________ $\cdot 40\cdot \pi =360\pi$ cm³,
e il volume del piano di appoggio:
$V_P=a\cdot b\cdot c=60\cdot 30\cdot 10=1800$ cm³.
Possiamo concludere che il volume del tavolino è:
$V_T=V_P+$ ________ $\cdot V_G=$  $1800+4\cdot 360\pi \simeq 6324$ cm³.
Calcoliamo ora la massa del tavolino:
$M=d\cdot V_T=$ ________ $\cdot 6324=4743$ g.
La massa del tavolino e dell'imballaggio allora sarà:
$M=4743+$ ________ $=4793$ g $=4,793$ kg.
Possiamo a questo punto calcolare il costo della spedizione:
$C=2\cdot M=$ ________ $\simeq 9,59$ €.
Assunta spenderà $9,59$ € per spedire il tavolino all'acquirente.

Quale delle seguenti formule calcola il volume del solido rosso in figura? ($f=0,866$)