Fai il punto sulle competenze - Variabili casuali standardizzate e variabili casuali continue #565879

Matematica

La funzione

f (x) = {\begin{matrix} k \ln x & se 1 \leq x \leq e^{2} \\ 0 & altrimenti \end{matrix}

, con

k \in R

,
è la densità di probabilità di una variabile casuale continua

X

.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

k = \frac{1}{e^{2} + 1}

.

B:

p (X \geq 7) = 0

.

C:

p (X \leq 8) = 1

.

D:

p (0 \leq X \leq e) = \frac{1}{e^{2} + 1}

.

Vero o falso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

La funzione

f (x) = {\begin{matrix} \frac{1}{3} e^{k x} & se x \geq 0 \\ 0 & se x < 0 \end{matrix}

, con

k \in R

,
è la densità di probabilità di una variabile casuale

X

che modellizza la durata in anni di un componente di una macchina automatica.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

k = \frac{1}{3}

.

B: La durata media del componente è di tre anni.

C: La probabilità che il componente duri meno di due anni è circa

0, 49

.

D: Se il componente è ancora in funzione dopo due anni, la probabilità che duri più di quattro anni è circa

0, 26

.

Vero o falso

1

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Matematica

Un artigiano produce piatti in ceramica decorati il cui diametro si distribuisce come una variabile casuale normale con media

28

cm e deviazione standard

0, 5

cm. Qual è la probabilità che su

5

piatti prodotti almeno due abbiano diametro maggiore di

28, 2

cm?

A:

0, 541

B:

0, 459

C:

0, 334

D:

0, 227

Scelta multipla

1

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Matematica

Un'azienda agricola produce limoni e la quantità di succo che si ottiene dalla spremitura di un limone si può modelizzare con una variabile casuale normale con deviazione standard di

8

mL. Se la probabilità che la quantità di succo ottenuto dalla spremitura di un limone sia maggiore di

58

mL è

0, 1587

, qual è la probabilità che sia compresa tra

40

mL e

56

mL?

A:

0, 1210

B:

0, 8790

C:

0, 6678

D:

0, 3322

Scelta multipla

1

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Matematica

La variabile casuale

X

ha distribuzione gaussiana

N (1; 9)

. Considera la variabile casuale

Y = 1 - 3 X

e indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

M (Y) = - 2

.

B:

v a r (Y) = 9

.

C:

p (Y \geq 7) = 0, 8413

.

D:

p (Y \leq 7) = p (X \geq - 2)

.

Vero o falso

1

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Matematica

Una variabile casuale continua

X

con distribuzione uniforme è tale che

p (X \leq 1) = \frac{4}{9}

e

v a r (X) = \frac{27}{4}

. Qual è il valore di

M (X)

?

A:

1

B:

\frac{3}{2}

C:

\frac{5}{2}

D:

9

Scelta multipla

1

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Matematica

Associa a ciascun valore della variabile casuale

X

, con

M (X) = 2

e

M (X^{2}) = 13

, il corrispondente punto zeta.

x = 1

________

x = 4

________

x = - 2

________

x = 3

________

Posizionamento

1

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Matematica

Quale tra le seguenti funzioni può essere la funzione di ripartizione di una variabile casuale

X

?

A:

F (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}

B:

F (x) = \arctan x

C:

F (x) = 1 + e^{- x}

D:

F (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}}

Scelta multipla

1

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Matematica

Nella produzione di bottiglie d'acqua da

1, 5

L, il volume d'acqua contenuto nelle bottiglie può considerarsi una variabile casuale normale con media

1, 5

L. Per mantenere una qualità del prodotto conforme con le normative internazionali, che stabiliscono un errore massimo tollerato in difetto di

15

mL, è prassi industriale contenere la deviazione standard a un valore di

5

mL.
In un lotto di

10000

bottiglie, quante mediamente non soddisferanno la normativa internazionale?

Indichiamo con

X

la variabile casuale che rappresenta il volume d'acqua contenuto in una bottiglia, che ha quindi una distribuzione normale

N (1, 5;

________

)

.
Standardizziamo

X

con la trasformazione

Z = \frac{X - 1, 5}{0, 005}

.

Calcoliamo la probabilità che una bottiglia non soddisfi la normativa, cioè che contenga un volume d'acqua inferiore a ________ mL. Il punto zeta corrispondente a

x = 1, 485

è:

Z =

________

= - 3

.

Quindi, utilizzando la tavola di Sheppard, otteniamo:

p (X < 1, 485) = p (Z < - 3) = p (Z > 3) =

________

- p (0 < Z < 3) = 0, 0013

.
In un lotto di

10000

bottiglie mediamente ________ di esse non soddisferanno il controllo di qualità.

Completamento chiuso

1

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