Fai il punto sulle competenze - Variabili casuali e valori caratterizzanti #565949

Matematica

Da un mazzo da

40

carte se ne estrae una. Sia

X

la variabile casuale che rappresenta il numero di figure estratte. Successivamente, senza rimettere la carte già estratta nel mazzo, si estrae un'altra carta. Sia

Y

la variabile casuale che rappresenta il numero di figure estratte nella seconda estrazione.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Le variabili

X

e

Y

sono indipendenti.

B:

M (X) = \frac{7}{10}

.

C:

v a r (Y) = \frac{21}{100}

.

D:

c o v (X, Y) = - \frac{7}{1300}

.

Vero o falso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Sia

X

la variabile casuale che rappresenta l'esito del lancio di un dado truccato a sei facce e

F (X) = {\begin{matrix} 0 & se x < 1 \\ \frac{1}{4} & se 1 \leq x < 2 \\ \frac{1}{3} & se 2 \leq x < 3 \\ \frac{1}{2} & se 3 \leq x < 4 \\ \frac{3}{4} & se 4 \leq x < 5 \\ \frac{11}{12} & se 5 \leq x < 6 \\ 1 & se x \geq 6 \end{matrix}

la sua funzione di ripartizione.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

p (X = 3) = \frac{1}{2}

B:

p (X > 4) = \frac{1}{4}

C:

M (X) = 3, 25

D:

σ (X) > 2, 5

Vero o falso

1

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Matematica

Le variabili casuali

X

e

Y

sono tali che

M (X) = 2

,

M (Y) = 3

,

v a r (X) = 1

e

v a r (Y) = 4

. Un possibile legame tra le due variabili è:

A:

Y = - 2 X - 1

.

B:

Y = 2 X + 1

.

C:

Y = X - 2

.

D:

Y = 2 X - 1

.

Scelta multipla

1

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Matematica

Completa le seguenti tabelle relative alla variabile casuale $X$ in modo che $M (X) = 2$ .

a.

$X$	$- 2$	________	$4$
$f_{X}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{5}{8}$	$\frac{1}{8}$

b.

$X$	$0$	$1$	________
$f_{X}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{5}{8}$	$\frac{1}{8}$

c.

$X$	$0$	$1$	$3$
$f_{X}$	$\frac{1}{4}$	________	________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Marcello ha un'azienda agricola e deve decidere se seminare mais o grano, sapendo che le due scelte danno guadagni aleatori in base all'andamento del mercato, le cui distribuzioni di probabilità sono le seguenti.

$X =$ guadagno mais (€)	Probabilità
$- 10000$	$0, 2$
$- 6000$	$0, 1$
$20000$	$0, 5$
$40000$	$0, 2$

$Y =$ guadagno grano (€)	Probabilità
$- 12000$	$0, 15$
$- 9000$	$0, 2$
$20000$	$0, 45$
$50000$	$0, 2$

a. Verifica che le due scelte darebbero lo stesso guadagno medio.

b. Stabilisci quale scelta è più rischiosa, cioè ha varianza maggiore.

a. Calcoliamo i valori medi delle due variabili:

$M (X) =$ ________ $\cdot 0, 2 - 6000 \cdot 0, 1 +$ $20000 \cdot 0, 5 + 40000 \cdot 0, 2 = 15400$ ;

$M (Y) =$ ________ $\cdot 0, 15 - 9000 \cdot 0, 2 +$ $20000 \cdot 0, 45 + 50000 \cdot 0, 2 = 15400$ .

I due valori sono uguali quindi le due scelte darebbero lo stesso guadagno medio.

b. Calcoliamo la varianza delle due variabili:

$v a r (X) =$ ________ $25400^{2}$ $\cdot 0, 2$ ________

$21400^{2} \cdot 0, 1 + 4600^{2} \cdot 0, 5 +$

$24600^{2} \cdot 0, 2 =$ ________;

$v a r (Y) =$ ________ $\cdot 0, 15 +$

________ $\cdot 0, 2 + 4600^{2} \cdot 0, 45 +$

$34600^{2} \cdot 0, 2 =$ ________.

La scelta più rischiosa è quindi quella di seminare ________.

Completamento chiuso

1

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Matematica

In un'azienda, i dipendenti lavorano con orari di lavoro settimanali di

20

,

24

,

32

o

40

ore.
Da una rilevazione statistica è emerso che i dipendenti che lavorano

40

ore settimanali sono il doppio di quelli che ne lavorano

24

, il triplo di quelli che ne lavorano

32

e i

\frac{3}{2}

di quelli che ne lavorano

20

. Il numero medio di ore di lavoro settimanali dell'azienda è:

A:

29

.

B:

30, 4

.

C:

28, 5 \bar{3}

.

D:

32

.

Scelta multipla

1

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Matematica

Associa a ciascuna varianza il suo valore. Considera le probabilità congiunte delle due variabili $X$ e $Y$ indipendenti riportate nella tabella.

$X Y$	$- 2$	$1$
$0$	$0, 12$	$0, 08$
$1$	$0, 3$	$0, 2$
$2$	$0, 18$	$0, 12$

$v a r (X - Y)$ ________

$v a r (3 X - 2 Y)$ ________

$v a r (2 X + 3 Y)$ ________

$v a r (3 X - Y + 2)$ ________

Posizionamento

1

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Matematica

Da un'urna contenente tre palline numerate da

1

a

3

se ne estraggono contemporaneamente due. Sia

X

la variabile casuale che rappresenta la somma dei numeri delle due palline estratte.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: I valori assunti da

X

sono

3

,

4

e

5

.

B: L'evento «

X = 2

» ha probabilità nulla.

C: L'evento «nell'urna rimane la pallina numero

3

» corrisponde all'evento «

X = 3

».

D: L'evento «

X < 5

» ha probabilità

1

.

Vero o falso

1

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