Fai il punto sulle competenze - Triangoli qualunque #567166

Considera il triangolo in figura. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false. Se

\bar{A B} = 2 x

:

A:

\bar{C B} = x \sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}

.

B:

\bar{C M} = x \sqrt{2 - \sqrt{3}}

.

C:

\sin A \hat{C} B = \frac{\sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}

.

D:

\sin C \hat{B} A = 2 \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}

.

Vero o falso

Completa inserendo gli elementi mancanti per risolvere i triangoli.

a	b	c	$α$	$β$	$γ$
$12$	$10$	$13$	$60^{\circ}$	________	$74^{\circ}$
________	$16$	$22$	$30^{\circ}$	$47^{\circ}$	$103^{\circ}$
$12$	$16$	$22$	________	$45^{\circ}$	$103^{\circ}$
$16$	$8 \sqrt{6}$	$8 + 8 \sqrt{3}$	$45^{\circ}$	$60^{\circ}$	________

Completamento chiuso

Lo spigolo di un cubo misura

2

cm. Qual è l'ampiezza dell'angolo

α

che la diagonale del cubo forma con la diagonale di una base?

A:

35, 3^{\circ}

B:

54, 7^{\circ}

C:

45^{\circ}

D:

90^{\circ}

Scelta multipla

Associa a ciascuna coppia di forze

F_{1}

e

F_{2}

, applicate in uno stesso punto, che formano tra loro un angolo

α

, l'intensità e la direzione rispetto a

F_{1}

della forza risultante.

F_{1} = 10 N

;

F_{2} = 12 N

;

α = 30^{\circ}

.
________

F_{1} = 8 N

;

F_{2} = 12 N

;

α = 60^{\circ}

.
________

F_{1} = 12 N

;

F_{2} = 16 N

;

α = 30^{\circ}

.
________

F_{1} = 14 N

;

F_{2} = 16 N

;

α = 60^{\circ}

.
________

Posizionamento

Quanto vale l'area della parte colorata?

A:

8 + 8 \sqrt{3}

B:

4 \sqrt{3}

C:

8 + 4 \sqrt{3}

D:

8

Scelta multipla

Considera il triangolo

A B C

inscritto nella semicirconferenza di diametro

\bar{A B} = 2 r

. Se

B \hat{A} C = x

, per quale valore di

x

l'area del triangolo è pari a

r^{2}

?

A:

\frac{π}{2}

B:

\frac{π}{3}

C:

\frac{π}{6}

D:

\frac{π}{4}

Scelta multipla

Quanto vale approssimativamente l'area della parte colorata se l'ottagono in figura è inscritto in una circonferenza di raggio

2

m?

A:

7, 31

m²

B:

8

m²

C:

4, 83

m²

D:

42, 63

m²

Scelta multipla

Risolvi il triangolo $A B C$ di vertici $A (- 1; 1)$ , $B (- 2; 3)$ e $C (3; 2)$ .

Determiniamo i lati del triangolo:

$\bar{A B} =$ ________ $=$ ________;

$\bar{B C} =$ ________ $=$ ________;

$\bar{C A} =$ ________ $=$ ________.

Calcoliamo ora gli angoli del triangolo.

Per il teorema del coseno

${\bar{A B}}^{2} = {\bar{B C}}^{2} + {\bar{C A}}^{2} - 2 \cdot \bar{B C} \cdot \bar{C A} \cdot \cos B \hat{C} A$ ,

allora

$B \hat{C} A = \arccos$	${\bar{B C}}^{2} + {\bar{C A}}^{2}$ ________ ${\bar{A B}}^{2}$	$=$
	________ $2 \cdot \bar{B C} \cdot \bar{C A}$

$\arccos \frac{26 + 17 - 5}{2 \cdot \sqrt{26} \cdot \sqrt{17}} = 25, 35^{\circ}$ .

Per il teorema dei seni

$\frac{\bar{A B}}{\sin B \hat{C} A} = \frac{\bar{A C}}{\sin A \hat{B} C}$

allora

$A \hat{B} C = \arcsin$	$\sin B \hat{C} A \cdot$ ________	$=$
	________

$\arcsin \frac{\sin 25, 35 \cdot \sqrt{17}}{\sqrt{5}} = 52, 13^{\circ}$ .

Infine, $C \hat{A} B = 180^{\circ} - (A \hat{B} C + B \hat{C} A) =$

$180^{\circ} - 25, 35^{\circ} - 52, 13^{\circ} =$ ________.

Completamento chiuso