Fai il punto sulle competenze - Traslazione #567694

Quale tra le seguenti equazioni di una traslazione trasformano la retta

r

di equazione

2 x - 3 y + 1 = 0

in una retta che passa per il punto

P (3; 2)

?

A:

t_{\vec{v}}

:

{\begin{cases} x^{'} = x - 2 \\ y^{'} = y - 3 \end{cases}

B:

t_{\vec{v}}

:

{\begin{cases} x^{'} = x + 2 \\ y^{'} = y + 1 \end{cases}

C:

t_{\vec{v}}

:

{\begin{cases} x^{'} = x - 2 \\ y^{'} = y - 1 \end{cases}

D:

t_{\vec{v}}

:

{\begin{cases} x^{'} = x + 3 \\ y^{'} = y + 2 \end{cases}

Scelta multipla

Trova il vettore della traslazione che applicato all'ellisse

E

di equazione

2 x^{2} + y^{2} = 4

fa ottenere l'ellisse

E^{'}

di equazione

2 x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 13 = 0

.

Gli assi dell'ellisse

E

hanno equazione

y =

________ e

x =

________ e si intersecano nel punto

O (

________; ________

)

.

Gli assi dell'ellisse

E^{'}

hanno equazione

y =

________ e

x =

________ e si intersecano nel punto

C (

________; ________

)

.

Il vettore che manda il punto

O

nel punto

C

è allora:

\vec{v} = \vec{C O} = (- 2

________

0

;

3

________

0) =

(- 2; 3)

.

Il vettore della traslazione che applicato all'ellisse

E

fa ottenere l'ellisse

E^{'}

è il vettore

\vec{v} (- 2; 3)

.

Completamento chiuso

Associa all'equazione di ciascuna curva, ottenuta traslando la funzione

y = e^{x}

, il vettore della traslazione.

y = e^{x} + 1

________

y = e^{x + 1}

________

y = e^{x - 1}

________

y = e^{x} - 1

________

Posizionamento

La parabola di equazione

y = x^{2} - 2 x + 3

viene traslata secondo il vettore

\vec{v} (a; b)

. Per quali valori di

a

e

b

la parabola traslata ha vertice

V (- 3; - 1)

?

A:

a = - 3

,

b = 1

.

B:

a = 4

,

b = 3

.

C:

a = - 4

,

b = - 3

.

D:

a = 3

,

b = - 1

.

Scelta multipla

Completa le seguenti affermazioni.

a. Traslando l'iperbole di equazione

x^{2} - 25 y^{2} = 1

secondo

\vec{v} (5; - 1)

si ottiene l'iperbole di equazione ________.

b. Il grafico della funzione

y = \frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - 1

si ottiene traslando quello di

y = \cos x

secondo il vettore

\vec{v}

________.

c. Il grafico della funzione

y = 3 + \ln (x - 2)

si ottiene traslando quello di

y = \ln x

secondo il vettore

\vec{v}

________.

d. Traslando l'ellisse di equazione

x^{2} + 25 y^{2} = 1

secondo

\vec{v} (5; - 1)

si ottiene l'ellisse di equazione ________.

Completamento chiuso

Considera la circonferenza

C

di equazione

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0

. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Traslando il grafico di

C

secondo un vettore

\vec{v} (4; - 1)

si ottiene il grafico di una circonferenza con centro sull'asse

x

.

B:

Traslando il grafico di

C

secondo un vettore

\vec{v} (- 5; 3)

si ottiene il grafico di una circonferenza nel quarto quadrante.

C:

Traslando il grafico di

C

secondo un vettore

\vec{v} (- 2; 0)

si ottiene il grafico di una circonferenza con centro sull'asse

y

.

D:

Traslando il grafico di

C

secondo un vettore

\vec{v} (- 5; - 4)

si ottiene il grafico di una circonferenza che interseca l'asse

x

nel punto

P (4; 0)

.

Vero o falso

Associa ciascuna retta

r

al vettore

\vec{v}

che la trasla nella retta

r^{'}

unita alla retta

r

.

r

:

y = 2 x - 3

________

r

:

2 x + 3 y = 0

________

r

:

3 x + 2 y = 0

________

r

:

y = - 3 x + 2

________

Posizionamento