Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) / Volume 524. Massimi, minimi e flessi

Fai il punto sulle competenze - Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy

8 esercizi
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Matematica

La funzione f(x)=ln⁡(|2−x|+2)−1 ha in x=2:
A: una cuspide.
B: un punto angoloso.
C: un flesso a tangente verticale.
Scelta multipla
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Matematica

Quale dei seguenti è un punto di massimo assoluto della funzione f(x)=−9x4+2x3+6x2−1?
A: x=−12
B: x=0
C: x=23
D: x=1
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Matematica

Per quali valori dei parametri a e b reali la funzione f(x)=ax4+bx3+1 ha un minimo in x=32 e la tangente nel punto di ascissa 1 è parallela alla retta di equazione y=−2x?
A: a=−1 e b=−2.
B: a=−1 e b=2.
C: a=1 e b=−2.
D: a=1 e b=2.
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Matematica

Un geyser erutta periodicamente acqua calda e vapore a causa della pressione sotterranea e la sua altezza può essere descritta secondo la legge del moto verticale dalla funzione:
h ( t ) = v 0 t − 1 2 g t 2 ,
dove v 0 è la velocità iniziale del getto espressa in m/s, t è il tempo espresso in secondi e g è l'accelerazione di gravità espressa in m/s². Se la velocità iniziale di un geyser è di 20 m/s, dopo quanto tempo raggiungerà l'altezza massima? A che valore corrisponde?
Usa l'approssimazione g ≃ 10 m/s².

1. Scriviamo la legge del moto verticale del geyser considerato:
h ( t ) = ________ t − 1 2 g t 2 .

2. Determiniamo dopo quanto tempo il geyser raggiunge la sua massima altezza calcolando la derivata prima della legge del moto
h ′ ( t ) = ________ − g t
e studiandone il segno.
h ′ ( t ) ≥ 0 → 20 − g t ≥ 0 →
g t ________ 20 → t ________ 2 s.

3. Il geyser raggiunge il picco massimo dopo ________ s e, in quel momento, ha un'altezza di ________ m.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Per quali valori dei parametri a, b∈Z il grafico rappresenta una funzione del tipo f(x)=eax(2x2+bx)?
A: a=−4 e b=4.
B: a=−1 e b=3.
C: a=4 e b=−4.
D: a=1 e b=−3.
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Matematica

Quale dei seguenti è un punto di minimo della funzione f ( x ) = 1 2 cos 2 ⁡ x − sin ⁡ x ?
A: x = 0
B: x = π 2
C: x = π
D: x = 3 2 π
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Matematica

Vero o falso?
A: La funzione f(x)=|x| ha un flesso a tangente verticale in x=0.
B: La funzione f(x)=2xex ha il minimo assoluto in x=1.
C: La funzione f(x)=log3⁡(|x|+1) ha un punto angoloso in x=0.
D: La funzione f(x)=x4−2x2+2 ha un punto di massimo assoluto nel suo dominio.
Vero o falso
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Matematica

Considera la funzione f(x)=5x4−4x5+5x3.
Completa le seguenti affermazioni.

a.   x=−12 è un punto di ________.

b.   x=________ è un punto di flesso orizzontale.

c.   x=32 è un punto di ________.
Completamento chiuso
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