Fai il punto sulle competenze - Teorema di Bayes #570005

Tre stampanti tessili realizzano magliette personalizzate. Le percentuali di produzione sono del

40 %

per la prima stampante, del

30 %

per la seconda stampante e del

30 %

per la terza stampante. Nel

97 %

dei casi la prima stampante restituisce un prodotto perfetto, la seconda stampante nel

98 %

dei casi e la terza nel

95 %

. Qual è la probabilità di ottenere in generale un prodotto difettato?

A:

33 %

B:

3, 3 \times 10^{- 3}

C:

3, 3 %

D:

3, 3

Scelta multipla

Completa con le probabilità richieste facendo riferimento al diagramma ad albero in figura.

a.

p (E_{1} \cap A) =

________

b.

p (E_{1} \cap \bar{A}) =

________

c.

p (E_{2} \cap \bar{A}) =

________

d.

p (E_{1} \cup (E_{2} \cap A)) =

________

Completamento chiuso

In soffitta Matilde ha

4

scatole, nella prima scatola ci sono

10

robottini e

8

macchinine, nella seconda 3 robottini e 15 macchinine, nella terza 6 robottini e 6 macchinine e nella quarta 5 robottini e 10 macchinine. Qual è la probabilità che Matilde, presa una scatola a caso, prenda una macchinina?

Le probabilità relative alla scelta della scatola sono:

p (S_{1}) = p (S_{2}) = p (S_{3}) = p (S_{4}) =

________.
Indichiamo con

M

l'evento "viene presa una macchinina". Le probabilità di prendere una macchinina avendo fissato la scatola sono:
•

p (M / S_{1}) =

________

= \frac{4}{9}

;
•

p (M / S_{2}) =

________

= \frac{5}{6}

;
•

p (M / S_{3}) =

________

= \frac{1}{2}

;
•

p (M / S_{4}) =

________

= \frac{2}{3}

.
La probabilità di prendere una macchinina, scegliendo a caso una scatola è:

p (M) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{4}

________

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{11}{18}

.
La probabilità che Matilde, presa una scatola a caso, prenda una macchinina è del ________ circa.

Completamento chiuso

Consideriamo due sacchetti. Il primo contiene

8

palline blu e

12

palline rosse e il secondo

14

blu e

6

rosse. Si sceglie a caso un sacchetto lanciando un dado. Se il numero è maggiore di

5

si sceglie la prima urna, altrimenti la seconda.

a. Sapendo che la pallina estratta è rossa, la probabilità che essa provenga dal primo sacchetto è ________.

b. Sapendo che la pallina estratta è blu, la probabilità che essa provenga dal primo sacchetto è ________.

c. Sapendo che la pallina estratta è rossa, la probabilità che essa provenga dal secondo sacchetto è ________.

d. Sapendo che la pallina estratta è blu, la probabilità che essa provenga dal secondo sacchetto è ________.

Completamento chiuso

Un pacco di biscotti contiene

10

biscotti al cioccolato e

12

biscotti alla nocciola e un secondo pacco ne contiene

8

al cioccolato e

14

alla nocciola. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: La probabilità che, scelto un pacco a caso, venga pescato un biscotto al cioccolato è

\frac{9}{22}

.

B: La probabilità che, dal primo pacco, venga pescato un biscotto al cioccolato è

\frac{5}{11}

.

C: La probabilità che, scelto un pacco a caso, venga pescato un biscotto alla nocciola è

\frac{13}{22}

.

D: La probabilità che, dal secondo pacco, venga pescato un biscotto alla nocciola è

\frac{7}{11}

.

Vero o falso

Una classe è formata da

13

ragazzi e

9

ragazze. Il

60 %

dei ragazzi e l'

80 %

delle ragazze hanno la sufficienza in matematica. Qual è la probabilità che, preso a caso un membro della classe con la sufficienza in matematica, questo sia un ragazzo?

A:

\frac{3}{2}

B:

\frac{3}{5}

C:

\frac{13}{22}

D:

\frac{13}{25}

Scelta multipla

Gruppi	Invitati	Menù vegetariano
A	$\frac{9}{20}$	$40 %$
B	$\frac{1}{4}$	$60 %$
C	$\frac{3}{10}$	$10 %$

La tabella mostra gli invitati al matrimonio di Beatrice e Carlo. Si distingue tra i familiari di Beatrice B, i familiari di Carlo C e gli amici degli sposi A. È indicata la percentuale di invitati che hanno richiesto un menù vegetariano ciascun gruppo.

A: La probabilità che un invitato che ha scelto il menù vegetariano sia un familiare
di Beatrice è

\frac{18}{25}

.

B: La probabilità che un invitato che non ha scelto il menù vegetariano sia un familiare di Carlo è

\frac{91}{100}

.

C: La probabilità che un invitato che ha scelto il menù vegetariano sia un amico degli sposi è

\frac{1}{4}

.

D: La probabilità che un invitato che non ha scelto il menù vegetariano sia un familiare di Beatrice è

\frac{13}{18}

.

Vero o falso