Fai il punto sulle competenze - Statistica bivariata, regressione e correlazione #570567

Completa la seguente tabella, sapendo che il coefficiente di correlazione lineare tra le due variabili è $r = - 1$ .

$x_{i}$	$y_{i}$
$1$	$8, 4$
$3$	________
$4$	$3$
$6$	________
________	$- 2, 4$

Completamento chiuso

Completa la seguente tabella in modo che i caratteri $X$ e $Y$ siano indipendenti.

	$y_{1}$	$y_{2}$	$y_{3}$	Totale
$x_{1}$	________	$36$	________	$90$
$x_{2}$	$30$	________	________	$150$
$x_{3}$	________	________	$24$	$60$
Totale	$60$	$120$	$120$	$300$

Completamento chiuso

Un insegnante analizza le ore di studio settimanali e i voti in italiano di $10$ studenti.

Ore di studio	Voto
$2$	$6$
$3$	$6$
$4$	$7$
$2$	$5$
$5$	$8$
$6$	$9$
$4$	$7$
$5$	$8$
$3$	$6$
$4$	$7$

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Il baricentro della distribuzione è

(3, 8; 6, 9)

.

B:

Il coefficiente di regressione di

Y

su

X

è maggiore di

1

.

C:

La correlazione tra studio e voto è negativa.

D:

La covarianza vale circa

1, 2

.

Vero o falso

Associa i valori di

a

e

b

, coefficienti di regressione rispettivamente di

Y

su

X

e di

X

su

Y

, a ciascuna situazione.

a = 4

________

a = 0

________

b = 2

________

b = - 0, 3

________

Posizionamento

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false. La covarianza

σ_{X Y}

tra due variabili

X

e

Y

:

A:

è sempre positiva.

B:

è nulla se le variabili sono indipendenti.

C:

è sempre compresa tra

- 1

e

1

.

D:

È uguale alla varianza tra le due variabili sono uguali.

Vero o falso

In un esperimento di fisica sono state ottenute le seguenti coppie di valori per le variabili $X$ e $Y$ .

$x_{i}$	$y_{i}$
$7$	$65$
$10$	$101$
$14$	$144$
$21$	$210$
$28$	$292$
$32$	$328$

Rappresenta il diagramma di dispersione e determina la retta interpolante.

1. Il diagramma cartesiano che rappresenta $Y$ in funzione di $X$ è quello in figura ________.

2. Calcoliamo i valori che servono per applicare le formule e li riportiamo nella tabella
seguente.

$x_{i}$	$y_{i}$	$x_{i} - \bar{x}$	$y_{i} - \bar{y}$	$(x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})$	$(x_{i} - \bar{x})^{2}$
$7$	$65$	$- 11, 7$	$- 125$	$1462, 5$	$136, 9$
$10$	$101$	$- 8, 7$	$- 89$	$774, 3$	$75, 7$
$14$	$144$	$- 4, 7$	$- 46$	$216, 2$	$22, 1$
$21$	$210$	________	$20$	$46$	$5, 3$
$28$	$292$	$9, 3$	$102$	$948, 6$	$86, 5$
$32$	$328$	$13, 3$	$138$	$1835, 4$	$176, 9$
$112$	$1140$			$5283$	$503, 4$

$\bar{x} = \frac{112}{6} ≃ 18, 7$ ; $\bar{y} = \frac{1140}{6} = 190$ ;
$a =$ ________ $≃ 10, 5$ .

3. Scriviamo l'equazione della retta interpolante.
$y = 10, 5 (x -$ ________ $) +$ ________ $\to$ $y = 10, 5 x - 6, 537$ .

4. Calcoliamo i valori $f (x_{i}) = a x_{i} + b$ assunti dalla funzione interpolante in corrispondenza dei valori della variabile $x$ .

Rappresentiamo la retta interpolante e il diagramma di dispersione.

Completamento chiuso