Fai il punto sulle competenze - Simmetria assiale #568359

Matematica

Considera la parabola

γ

di equazione

y = - x^{2} - 2 x + 3

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: La parabola di equazione

y = x^{2} - 2 x - 3

è simmetrica a

γ

rispetto all'asse

y

.

B: La parabola di equazione

y = x^{2} + 2 x - 3

è simmetrica a

γ

rispetto all'asse

x

.

C: La parabola di equazione

x = - y^{2} - 2 y + 3

è simmetrica a

γ

rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

D: La parabola di equazione

y = x^{2} - 2 x - 3

è simmetrica a

γ

rispetto alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante.

Vero o falso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

I punti

A (- 3; 2)

e

B (- 2; - 1)

si corrispondono in una simmetria assiale. Quale tra le seguenti equazioni ne descrive l'asse di simmetria?

A:

y = - 3 x - 7

B:

y = 3 x - 7

C:

y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}

D:

y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}

Scelta multipla

1

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Matematica

Quale delle seguenti equazioni descrivono la glissosimmetria che si ottiene componendo la simmetria rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante con la traslazione di vettore

\vec{v} (- 1; 3)

?

A:

t \circ s

:

{\begin{matrix} x^{'} = y - 1 \\ y^{'} = x + 3 \end{matrix}

B:

t \circ s

:

{\begin{matrix} x^{'} = x + 3 \\ y^{'} = y - 1 \end{matrix}

C:

t \circ s

:

{\begin{matrix} x^{'} = y + 3 \\ y^{'} = x - 1 \end{matrix}

D:

t \circ s

:

{\begin{matrix} x^{'} = x - 1 \\ y^{'} = y + 3 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Associa alle seguenti equazioni di simmetria assiale l'equazione dell'asse di simmetria corrispondente.

{\begin{matrix} x^{'} = y + 2 \\ y^{'} = x - 2 \end{matrix}

________

{\begin{matrix} x^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y \\ y^{'} = \frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{3} y \end{matrix}

________

{\begin{matrix} x^{'} = y - 2 \\ y^{'} = x + 2 \end{matrix}

________

{\begin{matrix} x^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{1}{2} y \\ y^{'} = - \frac{1}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} y \end{matrix}

________

Posizionamento

1

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Matematica

Considera la retta

r

di equazione

y = 2 x - 6

.

a.

r

interseca la sua simmetrica rispetto all'asse

y

nel punto ________.

b.

r

interseca la sua simmetrica rispetto all'asse

x

nel punto ________.

c. La simmetrica di

r

rispetto all'asse

x = - 1

è la retta di equazione ________.

d. La simmetrica di

r

rispetto all'asse

y = 3

è la retta di equazione ________.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Se

y = - \sqrt{3} x

è l'equazione dell'asse di simmetria, quali sono le equazioni di simmetria assiale?

A:

{\begin{matrix} x^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y \\ y^{'} = \frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} y \end{matrix}

B:

{\begin{matrix} x^{'} = - \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{1}{2} y \\ y^{'} = - \frac{1}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} y \end{matrix}

C:

{\begin{matrix} x^{'} = - \frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} y \\ y^{'} = - \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y \end{matrix}

D:

{\begin{matrix} x^{'} = \frac{1}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} y \\ y^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{1}{2} y \end{matrix}

Scelta multipla

1

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Matematica

Considera due simmetrie assiali

s_{a}

e

s_{b}

, con

a

e

b

i corrispondenti assi di simmetria. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Se

a

:

y = - 3

e

b

:

y = 2

,

s_{b} \circ s_{a}

è una traslazione di vettore

\vec{v} (0; 5)

.

B: Se

a

:

x = 1

e

b

:

x = - 3

,

s_{b} \circ s_{a}

è una traslazione di vettore

\vec{v} (- 8; 0)

.

C: Se

a

:

y = - x + 1

e

b

:

y = 1

,

s_{b} \circ s_{a}

è una rotazione di centro

C (0; 1)

e angolo

α = \frac{π}{4}

.

D: Se

a

:

y = 2 x - 1

e

b

:

y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

,

s_{b} \circ s_{a}

è una rotazione di centro

C (1; 0)

e angolo

α = \frac{π}{2}

.

Vero o falso

1

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Matematica

I punti $A (- 3; 2)$ e $B (- 2; - 1)$ si corrispondono in una simmetria assiale. Trova l'asse di simmetria. Determina il punto $C$ sull'asse in modo che il triangolo $A B C$ sia un triangolo equilatero.

Determiniamo la retta $r$ passante per i punti $A (- 3; 2)$ e $B (- 2; - 1)$ :

$r$ : ________ $=$ ________ $\to$

________ $(x + 3) = y - 2 \to$

$y = - 3 x -$ ________.

Il punto medio del segmento $\bar{A B}$ è il punto $M$ di coordinate:

$M ($ ________; $\frac{- 1 + 2}{2}$ $) =$

$M ($ ________; $\frac{1}{2})$ .

Determiniamo l'equazione dell'asse di simmetria.

• L'asse di simmetria è perpendicolare alla retta $r$ allora il suo coefficiente angolare è $m =$ ________.

• Calcoliamo il termine noto imponendo il passaggio per il punto $M$ :
$y = m x + q \to$

$\frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot ($ ________ $) + q \to$

$q = \frac{1}{2}$ ________ $\frac{1}{3} \cdot (- \frac{5}{2}) = \frac{4}{3}$ .

Possiamo concludere che l'asse di simmetria ha equazione $y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ .

$\bar{A B} =$ ________ $= \sqrt{10}$

allora $\bar{M C} = \frac{\sqrt{10}}{2}$ ________ $= \frac{\sqrt{30}}{1}$ .

Per trovare le coordinate del punto $C$ dobbiamo risolvere il seguente sistema:

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$\sqrt{{(x_{C} + \frac{5}{2})}^{2} + {(y_{C} - \frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{30}}{2}$	$\to$
	________

${\begin{matrix} {(x_{C} + \frac{5}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3} x_{C} + \frac{4}{3} - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{30}{4} \\ y_{C} = \frac{1}{3} x_{C} + \frac{4}{3} \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x_{C}^{2} + 5 x_{C} + \frac{25}{4} + \frac{1}{9} x_{C}^{2} + \frac{5}{3} x_{C} + \frac{25}{36} = \frac{15}{2}$	$\to$
	$y_{C} = \frac{1}{3} x_{C} + \frac{4}{3}$

${\begin{matrix} \frac{10}{9} x_{C}^{2} + \frac{20}{3} x_{C} - \frac{5}{9} = 0 \\ y_{C} = \frac{1}{3} x_{C} + \frac{4}{3} \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x_{C} = -$ ________ $\lor x_{C} = \frac{- 6 + \sqrt{38}}{2}$	.
	$y_{C} = \frac{2 - \sqrt{38}}{6} \lor y_{C} =$ ________

Il punto $C$ può avere coordinate $C (- \frac{6 + \sqrt{38}}{2}; \frac{2 - \sqrt{38}}{6})$ o $C (\frac{- 6 + \sqrt{38}}{2}; \frac{2 + \sqrt{38}}{6})$ .

Completamento chiuso

1

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