Fai il punto sulle competenze - Rotazione e simmetria centrale #568358

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Date le simmetrie centrali

s_{M_{1}}

e

s_{M_{2}}

di centri

M_{1} (5; 1)

e

M_{2} (3; 7)

, la trasformazione composta

t = s_{M_{2}} \circ s_{M_{1}}

è una traslazione di vettore

\vec{v} (- 4; 12)

.

B:

Date le simmetrie centrali

s_{M_{1}}

e

s_{M_{2}}

di centri

M_{1}

e

M_{2}

,

s_{M_{2}} \circ s_{M_{1}} = s_{M_{1}} \circ s_{M_{2}}

.

C:

Date le rotazioni

r_{1} (O; 96^{\circ})

e

r_{2} (O; 84^{\circ})

, la trasformazione composta

t = r_{2} \circ r_{1}

è una traslazione.

D:

Le rotazioni

r_{1} (O; \frac{2}{3} π)

e

r_{2} (O; - \frac{8}{3} π)

sono l'una l'inversa dell'altra.

Vero o falso

Associa ogni curva al suo centro di simmetria.

x^{2} + 9 y^{2} - 3 x = 0

________

x y + 2 y - x + 2 = 0

________

9 x^{2} + y^{2} - 3 y = 0

________

x y + y - 2 x + 2 = 0

________

Posizionamento

Per quali valori di

a

e

b

l'iperbole di equazione

\frac{x^{2}}{a} - y^{2} = b

è simmetrica di

\frac{x^{2}}{4} - y^{2} - 2 x + 4 y = 3

rispetto al punto

M (2; 1)

?

A:

a = 4

,

b = 3

.

B:

a = - 2

,

b = 4

.

C:

a = - 2

,

b = 3

.

D:

a = 4

,

b = 4

.

Scelta multipla

Completa sapendo che la rotazione di centro

O

e angolo

α

trasforma il grafico

γ

nel grafico della curva

δ

.

a.

γ

:

y = \sqrt{3} x - 3

,

δ

:

y = 3

________

\sqrt{3} x

,

α = \frac{π}{3}

.

b.

γ

:

y = \sqrt{3}

,

δ

:

y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2

,

α =

________.

c.

γ

:

x^{2} + 4 y^{2} = 2

,

δ

: ________

x^{2} +

________

y^{2} = 2

,

α = \frac{π}{2}

.

d.

γ

: ________

x^{2} -

________

y^{2}

= 1

,

δ

:

- \frac{1}{2} x^{2} + 3 x y - \frac{1}{2} y^{2} = 1

,

α = \frac{π}{4}

.

Completamento chiuso

Quale delle seguenti equazioni descrive il grafico della parabola in figura?

A:

\frac{1}{2} x^{2} - x y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{2 + \sqrt{2}}{2} x +

\frac{2 - \sqrt{2}}{2} y + \frac{1 - \sqrt{2}}{2} = 0

B:

\frac{1}{2} x^{2} - x y + \frac{1}{2} y^{2} + \frac{2 + \sqrt{2}}{2} x +

\frac{2 - \sqrt{2}}{2} y + \frac{1 - \sqrt{2}}{2} = 0

C:

\frac{1}{2} x^{2} - x y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{2 + \sqrt{2}}{2} x +

\frac{2 - \sqrt{2}}{2} y + \frac{1 - \sqrt{2}}{2} = 0

D:

\frac{1}{2} x^{2} - x y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{2 + \sqrt{2}}{2} x +

\frac{2 - \sqrt{2}}{2} y + \frac{1 - \sqrt{2}}{2} = 0

Scelta multipla

Alessia e Bruce stanno giocando a battaglia navale sul piano cartesiano. Alessia dice che la sua nave si trova applicando una rotazione di centro l'origine $O$ e angolo $α = \frac{3}{2} π$ al punto $A (3; 2)$ . Bruce invece afferma che la sua nave si trova applicando una simmetria centrale di centro $M (0; - 1)$ al punto $B (- 2; 1)$ . Cosa puoi dire sulla posizione delle due navi?

Le equazioni di una rotazione di centro $O$ e angolo $α = \frac{3}{2} π$ sono:

$r (O; \frac{3}{2} π)$ : ${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} = x \cos \frac{3}{2} π$ ________ $y \sin \frac{3}{2} π$	$\to$
	$y^{'} = x \sin \frac{3}{2} π$ ________ $y \cos \frac{3}{2} π$

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} =$ ________	.
	$y^{'} = -$ ________

Se applichiamo la rotazione $r (O; \frac{3}{2} π)$ al punto $A (3; 2)$ otteniamo
il punto $A^{'} ($ ________; ________ $)$ .

Le equazioni di una simmetria centrale di centro $M (0; - 1)$ sono:

$s_{M}$ : ${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} =$ ________ $- x$	.
	$y^{'} =$ ________ $- y$

Se applichiamo la simmetrica centrale $s_{M}$ al punto $B (- 2; 1)$ otteniamo
il punto $B ($ ________; ________ $)$ .

Possiamo concludere che le due navi si trovano nella stessa posizione.

Completamento chiuso

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Una rotazione di centro

C

e angolo

720^{\circ}

ha come unico punto unito il centro

C

.

B:

Componendo due rotazioni si ottiene sempre una rotazione.

C:

Se alla retta

r

di equazione

y = 7 x - 2

applichiamo una simmetria centrale di centro

M (2; 12)

otteniamo nuovamente la retta

r

.

D:

La composizione di due simmetrie centrali è una traslazione.

Vero o falso

Solo una delle seguenti rette non è globalmente unita nella simmetria di centro

M (- 1; 3)

. Quale?

A:

y = 3 x + 6

B:

y = - 3 x

C:

y = 3 x - 6

D:

y = - x + 2

Scelta multipla