Fai il punto sulle competenze - Rette nel piano cartesiano

Per quali valori del parametro reale $k$ la retta $(3+k)x-(2k-1)y+k=0$ interseca l'asse $y$ in un punto di ordinata negativa o nulla?

La retta $(2k-1)x+ky-1=0$, $k\in \mathbb{R}$:

Il punto $P$ giace sulla retta $2x+y-6=0$ e ha coordinate uguali. Quale delle seguenti rette forma un angolo di ${30}^{\circ }$ con l'asse $x$ e passa per il punto $P$?

Un'azienda vende mandarini secondo una funzione con sconto progressivo per grandi quantità:
$p(x)=\{\begin{array}{c}3x0\le x<1\text{kg}\\ 2,7x+0,301\le x<3\text{kg}\\ 2,4x+1,20x\ge 3\text{kg}\end{array}$,
dove $x$ è la quantità di mandarini (in kg) e $p(x)$ il prezzo totale. Rappresenta la funzione in un piano cartesiano e rispondi alle seguenti domande.
a.   Quanto spende un cliente che vuole acquistare $5$ kg di mandarini?
b.   Quanto si risparmia comprando $5$ kg di mandarini rispetto a comprarne $2,5$ kg in due momenti diversi?

1.   Nella figura ________ è rappresentata la funzione a tratti che esprime il prezzo dei mandarini in funzione della quantità acquistata.

2.   Sostituiamo $5$ kg a $x$ nella ________ riga dell'espressione per calcolare il prezzo di $5$ kg di mandarini:
$p(5)=$ ________.

3.   Comprando $2,5$ kg di mandarini in due giorni diversi si spenderebbero invece:
$2\cdot p(2,5)=$ ________.

4.   Allora comprando $5$ kg di mandarini in una volta sola si risparmiano ________.

Considera l'insieme delle soluzioni del sistema di disequazioni $\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x+y\le 8\\ x\le 2y-1\end{array}$. Quanto vale l'area della regione di piano delimitata dalle rette?

Associa a ogni funzione il grafico corrispondente.

${\displaystyle y=\frac{2x^2+x-1}{2x-1}}$   ________

${\displaystyle y=-\frac{\sqrt{(x-1{)}^4}}{|x-1|}+2}$   ________

${\displaystyle y=\frac{|2x+1|}{2x+1}-x+1}$   ________

${\displaystyle y=\frac{\sqrt{4x^4+4x^3+x^2}}{|2x+1|}}$   ________