Fai il punto sulle competenze - Rette e circonferenze #516832

Sia

P (5; 3)

. Associa a ogni circonferenza l'equazione della retta passante per

P

e che stacca una corda di lunghezza

2 \sqrt{2}

.

(x - 5)^{2} + y^{2} = 2

________

x^{2} + (y - 3)^{2} = 2

________

(x - 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 2

________

x^{2} + y^{2} = 2

________

Posizionamento

Un negozio di caramelle sta creando il suo nuovo cartellone pubblicitario come in figura.

Il design è simmetrico e la metà nel primo quadrante è composto da un segmento

A P

tangente alla circonferenza di diametro

P Q

dove

P (2; 5)

e

Q (4; 4)

.

Trova le equazioni:
a. delle circonferenze che contengono i due archi;
b. delle rette che contengono i due segmenti.

a. Il centro della circonferenza nel primo quadrante è

C (

________;

\frac{9}{2})

e il suo raggio è

r =

________.
Quindi la sua equazione è

(x

________

3)^{2} +

{(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{5}{4}

.
Semplifichiamo:

x^{2} + y^{2} - 6 x

________

9 y + 28 = 0

.
Il centro della circonferenza nel secondo quadrante è

C (

________;

\frac{9}{2})

e il suo raggio è

r = \frac{\sqrt{5}}{2}

.
Quindi la sua equazione è

x^{2} + y^{2}

________

6 x - 9 y + 28 = 0

.

b. La retta contenente

A P

è perpendicolare al diametro

P Q

.
Il coefficiente angolare

m_{P Q} = - \frac{1}{2}

quindi

m_{A P} =

________.
L'equazione della retta contenente

A P

è quindi

y - 5 = 2 (x

________

2)

.
Semplifichiamo:

y = 2 x + 1

.
La retta contenente il segmento simmetrico ad

A P

ha quindi equazione

y = - 2 x

________

1

.

Completamento chiuso

Sia

C

la circonferenza di equazione

x^{2} + 2 x + y^{2} - 3 = 0

.
La retta di equazione

x + y = k

:

A:

se

k = 1

è secante

C

.

B:

è esterna a

C

per

k < 2

.

C:

è tangente per esattamente due valori di

k

.

D:

è esterna a

C

per

k < 4

.

Vero o falso

Le rette

r

e

s

, perpendicolari tra loro, sono tangenti alla circonferenza in figura rispettivamente nell'origine degli assi e nel punto

T

.

Quali sono le coordinate di intersezione della retta

s

con l'asse

x

?

A:

(- 4; 0)

B:

(- 3; - 1)

C:

(- 5; 0)

D:

(- 3; 0)

Scelta multipla

Per quale valore di

k

, con

k > 0

, la retta di equazione

y = - 2 x + k

è tangente alla circonferenza

x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0

?

A:

0

B:

5 \sqrt{3}

C:

15

D:

3 \sqrt{5}

Scelta multipla

Sia

r

la bisettrice del primo e terzo quadrante e

s

la bisettrice del secondo e del quarto quadrante.

Associa a ogni punto indicato il coefficiente angolare della retta tangente alla circonferenza

C

di equazione

x^{2} + y^{2} - 4 = 0

e passante per quel punto.

P (0; 3)

________

Q (3; 0)

________

R \in r \cap C

________

S \in s \cap C

________

Posizionamento

Il quadrilatero

O P Q R

è un deltoide circoscritto alla circonferenza in figura.

Stabilisci se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.

A:

La distanza tra

P Q

e il centro della circonferenza è

2 \sqrt{3}

.

B:

L'equazione della retta contenente

O P

è

y = - 2 x

.

C:

Il punto

R

ha le coordinate

R (12; 6)

.

D:

L'equazione della retta contenente

Q R

è

y = - \frac{1}{2} x + 12

.

Vero o falso

Quale dei seguenti sistemi di disequazioni è rappresentato dalla figura?

A:

{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 1 \\ x^{2} + (y + 3)^{2} \leq 9 \\ x^{2} + (y - 1)^{2} \geq 16 \end{cases}

B:

{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 1 \\ x^{2} + (y - 3)^{2} \geq 9 \\ x^{2} + (y + 1)^{2} \leq 16 \end{cases}

C:

{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 1 \\ x^{2} + (y - 3)^{2} \leq 9 \\ x^{2} + (y + 1)^{2} \geq 16 \end{cases}

D:

{\begin{cases} - 1 \leq y \leq 1 \\ x^{2} + (y - 3)^{2} \leq 9 \\ x^{2} + (y + 1)^{2} \geq 16 \end{cases}

Scelta multipla

Considera la circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - 9 = 0

.
Associa a ogni punto

P

, esterno alla circonferenza, i punti di intersezione delle due rette tangenti alla circonferenza passanti per

P

con la circonferenza stessa.

P (- 3; 3)

________

P (- 3; - 3)

________

P (0; 6)

________

P (6; 0)

________

Posizionamento