Fai il punto sulle competenze - Razionalizzazione dei denominatori e risoluzione di equazioni #456040

Associa a ciascun radicale la relativa razionalizzazione, supponendo verificate le condizioni di esistenza.

1.

\frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2}

________

2.

\frac{4}{\sqrt{2 x}}

________

3.

\frac{4}{\sqrt{2} x}

________

4.

\frac{4}{\sqrt{x + 2}}

________

Posizionamento

Risolvi il sistema ${\begin{cases} 4 \sqrt{3} x + 7 y = 5 \\ \sqrt{3} x - y = 4 \end{cases} .$

Risolviamo con il metodo di riduzione.

${\begin{cases} \end{cases}$	$4 \sqrt{3} x + 7 y = 5$	$\to$
	$4 \sqrt{3} x$ ________ $= 16$

${\begin{cases} \end{cases}$	$4 \sqrt{3} x + 7 y = 5$	$\to$
	________ $= - 11$

${\begin{cases} \end{cases}$	$x =$ ________
	$y = - 1$

Completamento chiuso

Vero o falso?

A: Razionalizzare il denominatore di una frazione significa trasformarla in una frazione equivalente che non ha radicali al numeratore.

B: La frazione

\frac{3}{2 + \sqrt{7}}

è equivalente a

2 - \sqrt{7}

.

C: Per razionalizzare la frazione

\frac{10}{\sqrt{45}}

è sufficiente moltiplicare numeratore e denominatore per

\sqrt{5}

.

D: La frazione

\frac{1}{\sqrt[3]{2}}

è equivalente a

\frac{\sqrt[3]{4}}{2}

.

Vero o falso

Un parallelogramma

A B C D

ha area pari a

10

cm². La sua base misura

(4 + \sqrt{6})

cm. Quanto misura l'altezza relativa alla base?

Indicate con

A

e

b

rispettivamente le misure dell'area e della base del parallelogramma, calcoliamo l'altezza mediante la formula

h =

________:

h =

________.

Razionalizziamo la misura ottenuta:

R =

________

\cdot

________

=

________

=

________

=

________

L'altezza del parallelogramma è ________ cm.

Completamento chiuso

Indica qual è il valore della seguente espressione:

(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{1}{\sqrt{2}}) \cdot \sqrt{7 - \sqrt{13}} + \frac{\sqrt{13}}{4}

.

A:

\frac{\sqrt{13}}{4}

B:

- \frac{1}{4}

C:

\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{2}

D:

\frac{1}{4}

Scelta multipla

L'espressione

3 \sqrt{10}

non è equivalente a:

A:

\frac{3}{\sqrt{10}}

.

B:

\frac{30}{\sqrt{10}}

.

C:

\sqrt{10} : \frac{1}{3}

.

D:

\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}

.

Scelta multipla

Quale fra le seguenti espressioni è la razionalizzazione di

\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

?

A:

2 (\sqrt{5} - \sqrt{2})

B:

\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{4}

C:

\sqrt{5} - \sqrt{3}

D:

\sqrt{5} + \sqrt{3}

Scelta multipla

Qual è la soluzione dell'equazione

6 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - 3 \sqrt{2} (\sqrt{6} + x) = 3 (6 - \frac{2}{\sqrt{2}}) ?

A:

x = 0

B:

x = - 1

C:

x = 1

D:

x = \frac{1}{\sqrt{2}}

Scelta multipla

Considera l'espressione

\frac{2 t^{2} - 4 t + 5}{t^{3} - 2 t + \sqrt{18}}

. Qual è il suo valore per

t = \sqrt{2}

?

A:

\frac{9 \sqrt{2} - 8}{3}

B:

\frac{9 \sqrt{2} + 8}{6}

C:

\frac{9 \sqrt{2} - 8}{6}

D:

\frac{8 - 9 \sqrt{2}}{2}

Scelta multipla

Determina quale espressione divisa per

(4 - \frac{7}{\sqrt{y}})

dà per quoziente

2 y

e come resto

14 \sqrt{y}

.

Dobbiamo determinare

A (y)

tale che

A (y) =

________

(4 - \frac{7}{\sqrt{y}}) +

________.
Svolgiamo i calcoli
________

- 14 \sqrt{y} + 14 \sqrt{y} =

________.
Quindi l'espressione che soddisfa il problema è
________.

Completamento chiuso

Per quali valori di

x

è soddisfatta la disequazione

\frac{x \sqrt{3}}{2} \leq x + \sqrt{\frac{3}{2}}

?

A:

x \leq \sqrt{6} (2 + \sqrt{3})

B:

x \geq - \sqrt{6} (2 + \sqrt{3})

C:

x \leq - \sqrt{6} (2 - \sqrt{3})

D:

x \geq \sqrt{6} (2 - \sqrt{3})

Scelta multipla