Fai il punto sulle competenze - Rappresentazione geometrica, forma trigonometrica e operazioni #567326

Matematica

Il modulo e l'argomento del numero complesso

- 2 \sqrt{3} - 2 i

sono, rispettivamente:

A:

\frac{1}{4}

e

\frac{π}{6}

.

B:

4

e

\frac{7}{6} π

.

C:

2

e

\frac{4}{3} π

.

D:

\frac{1}{2}

e

\frac{π}{3}

.

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Se si sovrappone un orologio da parete su un piano di Gauss, il numero

1

si trova nel punto di coordinate cartesiane

I (8; 8 \sqrt{3})

.
a. Esprimi

I

in coordinate polari. Qual è il diametro dell'orologio in centimetri?
b. Qual è il numero complesso associato al punto in cui si trova il numero

I V

?

a. Trasfomiamo in coordinate polari le coordinate cartesiane di

I (8; 8 \sqrt{3})

.
Usiamo le formule di trasformazione:
•

r =

________

=

\sqrt{64 + 192} =

________;
•

\tan α = \frac{8 \sqrt{3}}{8} =

________

\to

α = \arctan \sqrt{3} =

________

+ k π

.
Poiché

I

è nel ________ quadrante, scegliamo

α = \frac{π}{3}

.
Il punto

I

ha coordinate polari

[16; \frac{π}{3}]

.
Il diametro dell'orologio è ________ cm.

b. Dal momento che per segnare le ore su un orologio si divide un cerchio in

12

parti uguali, il punto in cui si trova il numero

4

ha coordinate polari

I V [16;

________

]

. Trasformiamo le coordinate polari in coordinate cartesiane.
Utilizziamo le formule di trasformazione:

x_{I V} = 16 \cos (- \frac{π}{6}) =

________;

y_{I V} = 16 \sin (- \frac{π}{6}) =

________

8

.
Allora il punto

I V

ha coordinate

(8 \sqrt{3}; - 8)

.
Il numero complesso corrispondente al punto

I V

nel piano di Gauss è ________.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Considera

z_{1} = \cos \frac{3}{4} π + i \sin \frac{3}{4} π

e

z_{2} = 4 (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})

, stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

z_{1}^{2} - z_{2} = - 2 \sqrt{2} - i (1 - 2 \sqrt{2})

B:

z_{1} - z_{2}^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2} - 32}{2}

C:

z_{1} z_{2} = 0

D:

\frac{z_{2}}{z_{1}} = - 4 i

Vero o falso

1

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Matematica

Associa a ciascun numero complesso espresso in forma trigonometrica la corrispondente forma cartesiana.

\frac{\sqrt{3}}{3} (\cos \frac{11}{6} π + i \sin \frac{11}{6} π)

________

2 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})

________

4 (\cos \frac{5}{3} π + i \sin \frac{5}{3} π)

________

\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos \frac{5}{4} π + i \sin \frac{5}{4} π)

________

Posizionamento

1

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Matematica

Completa le seguenti uguaglianze.

{[\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})]}^{4} =

________

{[2 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})]}^{3} =

________

{[\sqrt{3} (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})]}^{- 2} =

________

- i

________

[3 (\cos π + i \sin π)]^{- 3} =

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Associa ciascuna disequazione alla rappresentazione dei punti che le verificano nel piano di Gauss.

| z | < 3

________

| z | \geq 3

________

R e (z) \leq 3

________

I m (z) > 3

________

Posizionamento

1

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Matematica

Qual è il numero complesso associato al vettore rappresentato in figura?

A:

2 - 2 \sqrt{2} i

B:

2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} i

C:

- 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} i

D:

- 2 \sqrt{2} - 3 i

Scelta multipla

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Matematica

Associa a ciascun numero complesso espresso in forma cartesiana la corrispondente forma polare.

(- 3; 0)

________

(3; 3 \sqrt{3})

________

(- \frac{1}{3}; - \frac{\sqrt{3}}{3})

________

(0; 3)

________

Posizionamento

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