Fai il punto sulle competenze - Radici n-esime #567325

Matematica

Quali sono le soluzioni dell'equazione

x^{4} + 16 x^{2} + 64 = 0

in

C

?

A:

x_{1} = - 2 i \sqrt{2}

;

x_{2} = i \sqrt{2}

.

B:

x_{1} = - i \sqrt{2}

;

x_{2} = 2 i \sqrt{2}

.

C:

x_{1} = - 2 i \sqrt{2}

;

x_{2} = 2 i \sqrt{2}

.

D:

x_{1} = - i \sqrt{2}

;

x_{2} = i \sqrt{2}

.

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

L'ennagono rappresentato in figura è inscritto in una circonferenza di raggio

1

. Completa con le coordinate di alcuni vertici del poligono nella forma richiesta.

Coordinate polari di

B [

________; ________

]

.

La formula trigonometrica di

E (

________

)

.

Coordinate polari di

G [

________; ________

]

.

La formula trigonometrica di

H (

________

)

.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Quali sono le radici quarte del numero complesso

z = \frac{1}{16} (\cos π + i \sin π)

?

A:

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} i

;

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} i

;

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} i

;

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} i

.

B:

\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i

;

- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i

;

- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i

;

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i

.

C:

\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i

;

- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i

;

- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i

;

\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i

.

D:

\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i

;

- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i

;

- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i

;

\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i

.

Scelta multipla

1

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Matematica

Quale delle seguenti equazioni ha come radici

z_{1} = 2 - 3 i

e

z_{2} = 1 + 2 i

?

A:

x^{2} + (6 - 6 i) x + 6 + 6 i = 0

B:

x^{2} + (3 + i) x + 3 + 6 i = 0

C:

x^{2} + (6 - i) x + 8 - i = 0

D:

x^{2} - (3 - i) x + 8 + i = 0

Scelta multipla

1

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Matematica

Associa ogni equazione al suo insieme delle soluzioni.

x^{2} - 4 i = 0

________

x^{3} - 27 i = 0

________

x^{2} - 9 i = 0

________

x^{2} - 256 i = 0

________

Posizionamento

1

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Matematica

In figura è rappresentato su un piano complesso il progetto di un tavolino. I punti

A

,

B

e

C

sono i punti in cui vengono avvitati i piedi del tavolo. Calcola le coordinate dei punti

A

,

B

e

C

sapendo che corrispondono alle radici dell'equazione

z^{3} + 9 = 17

.

Per determinare le coordinate dei punti in cui vengono avvitati i piedi del tavolo bisogna risolvere l'equazione

z^{3} + 9 = 17 \to z^{3} =

________

\to

z = 2 \sqrt[3]{1} \to z_{1} =

________,

z_{2} = - 1 - i \sqrt{3}, z_{3} =

________.
Allora

A (2;

________

)

,

B (- 1;

________

)

e

C (- 1;

________

)

.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Le radici di

\sqrt[3]{i}

sono

\pm \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}

.

B: Le radici di

\sqrt[4]{- 4096}

sono

4 \sqrt{2} (1 + i)

,

4 \sqrt{2} (1 - i)

,

4 \sqrt{2} (- 1 + i)

e

4 \sqrt{2} (- 1 - i)

.

C: Le radici di

\sqrt{2 i}

sono

1 + i

e

1 - i

.

D: Le radici di

\sqrt{\frac{2}{i}}

sono

1 - i

e

- 1 + i

.

Vero o falso

1

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