Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Lineamenti di matematica.azzurro Lineamenti di matematica.azzurro / Volume 1 con laZ Tutor 5. Polinomi

Fai il punto sulle competenze - Quadrato di un binomio, somma di due termini per la loro differenza

6 esercizi

SVOLGI

INFO

Una pista di pattinaggio su ghiaccio ha la forma e le dimensioni riportate in figura (le misure sono in metri).
a. Trova la misura in m² della superficie della pista in funzione di

k

.
Suggerimento. Le due forme ai lati del rettangolo sono due semicirconferenze, uguali fra loro, di raggio

k + 2

. L'area di ciascuna di esse

\frac{1}{2} π (k + 2)^{2}

.
b. I costi di manutenzione giornalieri del fondo della pista vengono stimati in

0, 5

€/m². Se

k = 8

, qual è la spesa giornaliera?

a. La superficie della pista è la somma delle superfici ai lati e del rettangolo:

S = 2 \cdot \frac{1}{2} π (k + 2)^{2} + (3 k + 2) \cdot

________

=

π (k + 2)^{2} + (3 k + 2) (2 k + 4)

.

b. Determiniamo il valore di

S

ponendo

k = 8

S = π (8 + 2)^{2} + (3 \cdot 8 + 2) (2 \cdot 8 + 4) ≃ 834

m².
La spesa giornaliera è quindi

834

________

0, 5

=

________ €.

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

4 x y - (2 x + y) (2 x - y) + (x - 2 y)^{2}

4 x y - (2 x + y) (2 x - y) + (x - 2 y)^{2} =

4 x y - (4 x^{2}

________

y^{2}) +

x^{2}

-

________

+

________

=

- 4 x^{2}

________

y^{2}

+ x^{2} +

________

=

- 3 x^{2} +

________

Completamento chiuso

Associa a ciascun prodotto notevole allo sviluppo corrispondente.

a.

(- 2 x - 1) (2 x - 1)

________

b.

(2 x + 1) (- 2 x - 1)

________

c.

(- 2 x - 1) (- 2 x + 1)

________

d.

(2 x - 1) (2 x - 1)

________

Posizionamento

Semplifica la seguente espressione.

(2 + b^{2}) (2 - b^{2}) - b^{2} (2 + b^{2}) + (2 - b^{2})^{2}

(2 + b^{2}) (2 - b^{2}) - b^{2} (2 + b^{2}) + (2 - b^{2})^{2} =

________

- b^{4} - 2 b^{2}

________

b^{4} +

________

-

________

+ b^{4} =

________

-

________

- b^{4}

Completamento chiuso

Dimostra che, aggiungendo all'opposto della somma dei quadrati di due numeri il quadrato della loro somma, si ottiene il doppio prodotto dei due numeri.

Indichiamo con

x

y

i due numeri, con

x > y

.
Traduciamo il testo del problema in un'espressione:

- (x^{2} + y^{2}) + (x + y)^{2} =

________.
Svolgiamo i calcoli:

- x^{2}

________

y^{2} +

x^{2}

________

2 x y + y^{2} = 2 x y

2 x y = 2 x y

Completamento chiuso

Semplifica le seguenti espressioni, dove

A = 3 x

B = x - y

.
a.

(A - B) (A + B)

(A - B)^{2} + 2 A B

(A - B) (A + B) =

[3 x - (x - y)] [3 x + (x - y)] =

(3 x)^{2}

________

(x - y)^{2} =

________

- (x^{2}

________

2 x y

________

y^{2}) =

________

- x^{2}

________

2 x y

________

y^{2}) =

________________

2 x y

________

y^{2}

(A - B)^{2} + 2 A B =

[3 x - (x - y)]^{2} + 2 (3 x) (x - y) =

(2 x

________

y)^{2}

+

________

(x - y) =

4 x^{2} +

________

+ y^{2} +

________

- 6 x y =

________________

2 x y + y^{2}

Completamento chiuso