Fai il punto sulle competenze - Punti e segmenti nel piano cartesiano

Quale delle seguenti condizioni sulle coordinate definisce l'insieme di punti rappresentato nel piano cartesiano della figura a lato?

Dati i punti $A(-3;1)$, $B(-1;7)$ e $C(5;4)$, quanto vale l'area del triangolo $ABC$?

Associa a ogni terna di punti le coordinate del baricentro del triangolo che ha per vertici tali punti.

$A(-4;4)$, $B(1;-1)$, $C(-3;0)$.
________

$A(-4;-1)$, $B(3;0)$, $C(-3;4)$.
________

$A(4;-1)$, $B(-2;-4)$, $C(4;2)$.
________

$A(-4;0)$, $B(4;3)$, $C(3;-1)$.
________

Dati i punti $A(-2;-1)$ e $B(1;4)$, indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

Dati i punti $A(-3;2)$, $B(0;a)$ e $C(1;5)$, con $a\in \mathbb{R}$, per quale valore di $a$ l'area del triangolo $ABC$ rettangolo in $A$ è ${\displaystyle \frac{25}{2}}$?

Durante un allenamento di pallavolo le atlete svolgono un esercizio in metà campo. Il percorso è quello in figura: partendo dal punto $A$, l'atleta entra in campo e si ferma in ogni punto indicato per effettuare una difesa su un attacco dell'allenatore.
a.   Quanto è lungo il tratto dal punto di partenza $A$ al punto di arrivo $G$?
b.   Non dovendo effettuare le difese, se l'atleta corre a una velocità costante di $1,8$ m/s, quanto tempo impiega per percorrere il tratto $AG$?

1.   Scriviamo le coordinate di ogni punto del percorso:
$A(0;9)$   $B(1;6,5)$   $C(2;3)$   $D(4,5;7)$    $E(7;3)$   $F(8;6,5)$   $G(9;9)$.

2.   Calcoliamo le misure dei singoli segmenti e li sommiamo.
$\overline{AB}=\overline{FG}=$________,
$\overline{BC}=\overline{EF}={\displaystyle \frac{\sqrt{53}}{2}}$,
$\overline{CD}=\overline{DE}=$________.
Il percorso dell'esercizio è lungo circa ________ m.

3.   Se la velocità dell'atleta è $v=1,8$ m/s costante, troviamo il tempo impiegato con la formula inversa della velocità:
$t\simeq$________ s.