Fai il punto sulle competenze - Progressioni geometriche

Il secondo termine di una progressione geometrica decrescente è $a_2=9$ e la somma dei primi tre termini è $S_3=39$. Qual è la ragione della progressione?

Il primo termine di una progressione geometrica è $2$ e il settantesimo è $998$. Quanto vale il prodotto tra $a_2$ e $a_{69}$?

In un triangolo scaleno l'altezza $CH$ taglia la base $AB$ in modo che i segmenti $AH$, $CH$ e $HB$ siano ordinatamente in progressione geometrica di ragione $2\sqrt{2}$. Il lato $AH$ misura $1$ cm.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

Associa a ogni progressione geometrica la somma dei suoi primi $5$ termini.

$1,2,4,\dots$   ________
$4,6,9,\dots$   ________
${\displaystyle \frac{1}{9},\frac{1}{3},1,\dots }$   ________
$64,16,4,\dots$   ________

In una progressione geometrica a termini positivi il terzo termine è $16$ e la somma dei primi tre termini è $76$. Qual è la sua espressione analitica?

L'efficienza di una stampante industriale cala ogni giorno dell'$1\mathrm{\%}$.
a.   Determina l'espressione analitica della progressione geometrica che esprime l'efficienza della stampante al passare dei giorni, sapendo che per tutto il primo giorno la stampante è efficiente al $100\mathrm{\%}$.
b.   Se inizialmente la stampante aveva una velocità costante di $90$ pagine al minuto, quante pagine al minuto stamperà dopo $40$ giorni di lavoro?

1.   Scriviamo l'espressione analitica della progressione geometrica sapendo che il giorno zero l'efficienza era del $100\mathrm{\%}$. Dopo $n$ giorni, l'efficienza sarà:
$e_n=100\mathrm{\%}\cdot ($________$\mathrm{\%}{)}^{n-1}$.

2.   Determiniamo la percentuale di efficienza della stampante dopo $40$ giorni di lavoro:
$e_{40}=100\mathrm{\%}\cdot ($________$\mathrm{\%}{)}^{39}$$\simeq 68\mathrm{\%}$.

3.   Calcoliamo quante pagine al minuto verranno stampate dopo $40$ giorni con una proporzione:
________$\mathrm{\%}:100\mathrm{\%}=x:90$$\to$
$x=$________ pagine al minuto.