Fai il punto sulle competenze - Problemi con gli insiemi

Un'azienda con $370$ dipendenti ha gli uffici distribuiti fra due sedi: una in centro storico e una nella zona industriale della città. In centro storico lavorano $110$ persone, di cui solamente $20$ utilizzano l'automobile per raggiungere l'ufficio. Se, in totale, $200$ dipendenti utilizzano dei mezzi di trasporto alternativi alla macchina, quante sono le persone che lavorano nella zona industriale e utilizzano l'automobile?

Risposta: ________

Un'agenzia di viaggi ha svolto un'indagine tra i propri clienti. È emerso che negli ultimi 10 anni il $42\mathrm{\%}$ degli intervistati ha visitato Londra, il $37\mathrm{\%}$ ha visitato Parigi e il $54\mathrm{\%}$ non ha visitato alcuna delle due città. Determina la percentuale di intervistati che sono stati:
a. in entrambe le città: ________,
b. solo a Londra: ________,
c. solo a Parigi: ________,
d. in una sola delle due città: ________.

Un gruppo di amiche ha organizzato una vacanza in montagna. Durante la vacanza $7$ amiche sciano, $6$ camminano con le ciaspole, $2$ svolgono entrambe le attività e altre $2$ non svolgono alcuna delle due attività. Da quante persone è composto il gruppo?

Risposta: ________

In una scuola sono stati attivati i corsi pomeridiani di francese e tedesco. Degli $805$ alunni dell'istituto, $50$ frequentano il corso di francese, $35$ frequentano il corso di tedesco e $6$ seguono entrambi i corsi. Quanti alunni dell'istituto non seguono alcun corso?

Nell'insieme universo $U$ degli invitati alla festa di compleanno di Francesco, l'insieme $C$ è costituito dalle compagne e dai compagni di classe, $M$ rappresenta l'insieme degli invitati maschi e $F$ l'insieme delle invitate femmine. Quale delle seguenti espressioni rappresenta l'insieme delle invitate femmine che non sono compagne di classe?

Un'indagine statistica sulle $300$ persone più ricche d'Europa evidenzia che $180$ di loro possiedono una villa al mare, $75$ uno yacht e $30$ sia uno yacht sia una villa al mare.
Quanti non possiedono né yacht né villa al mare?

Rappresentiamo la situazione con un diagramma di Venn a due insiemi.

$|V\cap Y|=30$ quindi è rappresentato in figura ________.

$|V|=180$ e $|Y|=75$ quindi è rappresentato in figura ________

Troviamo infine coloro che non possiedono né una villa al mare né uno yacht:
$300-(150+30+45)=75$.

I $100$ iscritti al primo anno di una facoltà universitaria frequentano almeno uno dei corsi di Analisi matematica, Fisica e Geometria. Tutti quelli che frequentano il corso di Fisica frequentano anche il corso di Analisi matematica. Inoltre: $20$ studenti frequentano tutti e tre i corsi; $30$ studenti frequentano solo Analisi matematica e Geometria; gli studenti che frequentano Geometria sono $45$.
a.   Quanti sono gli studenti che frequentano solo Geometria?
b.   Quanti sono gli studenti che frequentano Fisica?

Impostiamo un diagramma di Venn con tre insiemi.

Inseriamo le informazioni immediate.
L'informazione "Tutti quelli che frequentano il corso di Fisica frequentano anche il corso di Analisi matematica" è tradotta con il diagramma ________.

L'informazione "$20$ studenti frequentano tutti e tre i corsi", "$30$ solo Analisi matematica" e "$10$ solo Analisi matematica e Geometria" porta al diagramma seguente.

a. Quindi gli studenti che frequentano solo Geometria sono:
$45-$ ________ $=15$,

b. Troviamo $100-(30+20+10+15)=25$ che è il numero di studenti che frequentano Analisi matematica ________ Fisica ma non Geometria.

Quindi, in totale gli studenti che frequentano Fisica sono ________.

In un centro sportivo, in una giornata, accedono $120$ clienti. Se $84$ frequentano la palestra, $28$ frequentano i campi da tennis e $17$ svolgono solo altre attività, allora: