Fai il punto sulle competenze - Potenze con esponente reale e funzioni esponenziali #526883

La funzione

f (x) = (a^{2} + 1)^{x}

,

a \in R

è tale che:

A:

è crescente per ogni

a \in R

.

B:

è costante per

a = 0

.

C:

ha dominio

x > 0

.

D:

f (2) = 25

se

a = - 2

.

Vero o falso

Quale delle seguenti funzioni esponenziali ha il grafico in figura?

A:

y = 2^{1 + | x |}

B:

y = 2^{| x |} + 2

C:

y = 2^{1 - | x |}

D:

y = 2^{| x |} + 1

Scelta multipla

Per quali valori di

x

l'espressione

(2 \sqrt{x} - 2)^{\sqrt{2 + x - x^{2}}}

rappresenta una potenza con esponente reale?

A:

0 \leq x \leq 2

B:

1 < x \leq 2

C:

1 \leq x \leq 2

D:

- 1 \leq x \leq 2

Scelta multipla

Per quali valori di

k

la funzione esponenziale

y = {(\frac{k - 2}{2 k})}^{x}

è decrescente?

A:

- 2 < k < 0

B:

k < - 2 \lor k > 0

C:

k < - 2 \lor k > 2

D:

k < 0 \lor k > 2

Scelta multipla

Durante il caricamento di un circuito elettrico, la tensione

T

(misurata in volt

V

) segue l'andamento rappresentato nel grafico, dove il tempo

t

è misurato in secondi.
a. Sapendo che la legge della tensione è del tipo

T (t) = a (1 - e^{- t})

,

a \in R

, calcola la tensione dopo

1

secondo.
b. Qual è il valore di tensione massima? Dal grafico si può dedurre se tale valore può essere raggiunto?

1. Determiniamo il valore del parametro

a

notando che esso esprime una ________ sull'asse delle ordinate. Poiché l'asintoto orizzontale è la retta

y = 3

, deduciamo che la legge della tensione è

T (t) =

________.

2. Calcoliamo il valore della tensione dopo

1

secondo:

T (1) ≃

________

V

.

3. Il valore di tensione massima corrisponde a ________

V

. Tale valore ________ essere raggiunto.

Completamento chiuso

Associa a ogni funzione esponenziale il suo dominio.

f (x) = {(\sqrt{\frac{x}{2}})}^{\sqrt{x + 1}}

________

g (x) = 3^{\sqrt{2 x - x^{2}}}

________

h (x) = (2 x^{2} - 3 x)^{\sqrt{2 x^{2} - 7 x + 6}}

________

l (x) = (3 x^{2} - 5 x - 2)^{\sqrt{x}}

________

Posizionamento