Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) / Volume 36. Circonferenza

Fai il punto sulle competenze - Posizione di due circonferenze e fasci di circonferenze

9 esercizi
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Matematica

Quali di queste coppie di circonferenze sono secanti?
A: x2+y2−4x−2y+4=0 e x2+y2−4x=0.
B: x2+y2−8x−2y+13=0 e x2+y2−4x−2y+4=0.
C: x2+y2−4x−2y+4=0 e x2+y2−4x−6y+12=0.
D: x2+y2−6y+12=0 e x2+y2−4x=0.
Scelta multipla
1

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Matematica

Considera il fascio di circonferenze generato dalle circonferenze x2+y2=9 e x2+y2−6x=0. Associa il valore di k al centro e al raggio della circonferenza corrispondente.

k=1
________

k=−2
________

k=2
________

k=−3
________
Posizionamento
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Matematica

Considera il fascio di circonferenze (k+1)x2+(k+1)y2+4(2−k)x−2(2k+7)y−18k=0.
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Una delle due circonferenze generatrici passa per l'origine degli assi.
B: I punti base del fascio sono A(−3;0) e B(3;3).
C: L'asse centrale del fascio ha equazione 3x−2y=2.
D: I centri delle due circonferenze generatrici hanno coordinate (2;−2) e (−4;7).
Vero o falso
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Matematica

Considera il fascio di circonferenze x2+y2−(k+3)x+(2−k)y+k+3=0. Associa a ogni circonferenza con proprietà il valore di k per il quale la si ottiene.

Il centro della circonferenza ha ascissa uguale a 5.
________

La circonferenza è tangente alla retta x+y=0.
________

La circonferenza ha diametro di lunghezza 5.
________

La lunghezza della circonferenza è π.
________
Posizionamento
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Matematica

Qual è l'equazione della circonferenza di raggio minimo del fascio ( k + 1 ) x 2 + ( k + 1 ) y 2 + 8 k x + 4 k y − 45 k − 25 = 0 ?
A: x 2 + y 2 − 2 x − 25 = 0
B: x 2 + y 2 + 8 x + 4 y − 45 = 0
C: x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 15 = 0
D: x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 15 = 0
Scelta multipla
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Matematica

Dati i punti A ( − 1 ; 1 ) , B ( 3 ; 3 ) e C ( 2 ; 3 ) , sia δ 1 il fascio di circonferenze con punti base A e B e δ 2 quello con centro C .
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: La circonferenza che passa per ( 0 ; 1 ) e appartenente al fascio δ 1 ha equazione x 2 + y 2 + x + 5 y + 6 = 0 .
B: La circonferenza che passa per ( − 2 ; 0 ) e appartenente al fascio δ 1 ha equazione x 2 + y 2 − 10 x + 12 y − 24 = 0 .
C: La circonferenza che passa per ( 0 ; 0 ) e appartenente al fascio δ 2 ha equazione x 2 + y 2 − 4 x − 6 y = 0 .
D: δ 2 ha asse radicale x + y = 0 .
Vero o falso
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Matematica

Considera il fascio di circonferenze tangenti alla retta x5−y15=13 nel punto di ordinata −2. Quale circonferenza del fascio ha il centro sull'asse del segmento con estremi l'origine degli assi e il punto (6;4)?
A: x2+y2−7x−5y+20=0
B: x2+y2−14x+8y+25=0
C: x2+y2+7x−4y+25=0
D: x2+y2−14x+8y+20=0
Scelta multipla
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Matematica

Quale circonferenza non degenere appartiene al fascio di circonferenze tangenti nel punto T(−1;3) alla retta x+y=2 e tangente anche all'asse y?
A: x2+y2−6x+2y−1=0
B: x2+y2+2x−6y+9=0
C: x2+y2+(−4+22)x+
(4+22)y+6−42=0
D: x2+y2+(4+22)x+
(−4+22)y+6−42=0
Scelta multipla
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Matematica

Studia il fascio di circonferenze ( 1 + k ) x 2 + ( 1 + k ) y 2 + 2 ( 1 − 3 k ) x − 6 y + 9 = 0 .

Troviamo il centro e il raggio in funzione di k :
C ( ________; 3 1 + k )
e
r = ________ =
1 − 24 k | 1 + k | .

Le due circonferenze generatrici sono:
C 1 :   x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + 9 = 0
e
C 2 :   x 2 + y 2 ________ 6 x = 0 .

Mettiamo a sistema le equazioni delle due criconferenze generatrici:
{ x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + 9 = 0 x 2 + y 2 − 6 x = 0 ;
con il metodo di riduzione, sottraiamo la seconda equazione alla prima e otteniamo
________ x − ________ y + 9 = 0 che è l'equazione dell'asse radicale.
Sostituiamo y = 4 3 x + 3 2 nella seconda equazione e otteniamo:
100 x 2 − 72 x + 81 = 0 che ha Δ ________ 0 ed è quindi impossibile.
Quindi ________.
L'asse centrale è ________ all'asse radicale e passa per il centro delle circonferenze generatrici, quindi la sua equazione è:
y = − 3 4 ( x − 3 ) →
3 x ________ 4 y ________ 9 = 0 .
Le circonferenze degeneri sono ________:
8 x − 6 y + 9 = 0 e quella con raggio 0 , cioè quando k = ________.

Completamento chiuso
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