Fai il punto sulle competenze - Perpendicolarità, parallelismo e angoli nello spazio #569020

Matematica

Considera due piani

α

e

β

fra loro paralleli e una retta

r

che interseca i piani rispettivamente nei punti

A

e

B

con un'inclinazione di

30^{\circ}

. Se il segmento

A B

è lungo

32

cm, quanto distano i due piani?

A:

16

cm

B:

16 \sqrt{3}

cm

C:

32

cm

D:

64

cm

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Vero o falso?

A: Se un piano

α

e una retta

r

hanno due punti in comune allora

r

giace su

α

.

B: Due rette complanari hanno almeno un punto in comune.

C: Una retta

r

è parallela a un piano

α

se e solo se tutti i punti di

r

appartengono anche ad

α

.

D: Le intersezioni tra un piano e due piani paralleli sono rette parallele.

Vero o falso

1

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Matematica

Considera i piani

α

,

β

,

γ

tra loro perpendicolari a due a due. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: L'intersezione dei tre piani è un punto.

B: La retta

α \cap β

è perpendicolare al piano

γ

.

C: La retta

α \cap β

e la retta

β \cap γ

sono fra loro parallele.

D: Esiste una retta

r

perpendicolare sia ad

α

che a

β

e

γ

.

Vero o falso

1

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Matematica

Il seguipersone è il faro che viene utilizzato in ambito teatrale per illuminare il protagonista della scena. Se il faro è ancorato a

5

m di distanza e

3

m di altezza rispetto al punto del palco dove si trova il protagonista, quale inclinazione dovrà dare il tecnico al fascio di luce?

Modellizziamo il problema come in figura.

Per determinare l'angolo d'inclinazione del faro dobbiamo calcolare l'ampiezza dell'angolo

P \hat{H} F

.
Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo

P H F

:

P F =

________

=

\sqrt{5^{2} + 3^{2}} =

________.
Per calcolare l'ampiezza dell'angolo

P \hat{F} H

utilizziamo il primo teorema dei triangoli rettangoli:

\sin P \hat{F} H = \frac{\bar{P H}}{\bar{P F}} \to

P \hat{F} H = \arcsin

________

\to

P \hat{F} H = \arcsin \frac{5}{\sqrt{34}} \to P \hat{F} H ≃

________.
Possiamo concludere che il tecnico dovrà inclinare il faro di circa

59^{\circ}

per illuminare correttamente il protagonista sul palco.

Completamento chiuso

1

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Matematica

La retta

r

e il piano

α

si intersecano nel punto

A

formando un angolo

60^{\circ}

. Se il punto

B \in r

dista

9 \sqrt{3}

cm da

α

, quanto è lungo il segmento

A B

?

A:

18

cm

B:

18 \sqrt{3}

cm

C:

\frac{9}{2} \sqrt{3}

cm

D:

\frac{9}{2}

cm

Scelta multipla

1

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Matematica

Un diedro

α β

di ampiezza

45^{\circ}

ha come spigolo una retta

r

. Se un punto

P \in α

dista

10

cm da

r

, quanto dista da

r

la proiezione di

P

su

β

?

A:

20

cm

B:

10 \sqrt{2}

cm

C:

5 \sqrt{2}

cm

D:

10

cm

Scelta multipla

1

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Matematica

Completa con i valori richiesti sapendo che il rombo

A B C D

giace sul piano

α

, la retta

r

passante per

C

è perpendicolare ad

α

e il punto

P \in r

.

C P =

________ cm

B P =

________ cm

A C =

________ cm

A P =

________ cm

A \hat{P} C =

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Considera un piano

α

sul quale giacciono una circonferenza

γ

di centro

O

e raggio

12

e una retta

A B

tangente in

A

alla circonferenza. La distanza tra i punti

A

e

B

è di

5

cm.
Preso un punto

C

sulla retta perpendicolare ad

α

e passante per

O

in modo che

C O = 9

cm, completa con i valori richiesti.

O B =

________ cm

C B =

________ cm

A \hat{O} B ≃

________

O \hat{A} C ≃

________

O \hat{B} C ≃

________

Completamento chiuso

1

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