Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) / Volume 4 α1. Calcolo combinatorio

Fai il punto sulle competenze - Permutazioni

7 esercizi

SVOLGI

INFO

Al Festival di Sanremo

2025

ci sono stati

29

cantanti in gara. In quanti modi diversi si sarebbe potuta presentare la classifica finale?

29^{29}

29^{2}

29!

29 \cdot 29

Scelta multipla

Enea ha invitato

16

persone, di cui

6

bambini alla proiezione del suo primo cortometraggio.
a. In quanti modi si possono disporre gli invitati in fila?
b. In quanti modi si possono disporre se i bambini vogliono stare tutti vicini?

a. Se non importa l'ordine con cui si dispongono le persone, dobbiamo considerare le permutazioni di

16

elementi:

P_{16} =

________

=

20 922 789 890 000

.
Quindi gli invitati si possono disporre in

20 922 789 890 000

modi.

b. Nel caso in cui i bambini vogliano stare tutti vicini bisogna associare le permutazioni semplici del primo gruppo con le permutazioni semplici del secondo gruppo:

P_{6} \cdot P_{10} = 6! \cdot

________

=

2 612 736 000

.
Se tutti i bambini vogliono sedersi vicini ci sono

2 612 736 000

modi in cui le persone si possono disporre.

Completamento chiuso

Indica se le seguenti uguaglianze sono vere o false.

P_{n} = D_{n, n - 1}

D_{n, k} = \frac{P_{n}}{P_{k}}

D_{2 n, n} = \frac{P_{2 n}}{P_{n}}

P_{n} + P_{n - 1} = n \cdot P_{n - 1}

Vero o falso

La disuguaglianza

3 (x + 1)! \geq 6 x!

è verificata per

x \geq - 1

x \geq 0

x \geq 1

x \geq 3

Scelta multipla

Per quale valore di

x

è soddisfatta l'uguaglianza

(x + 1)! - P_{x} = 5 P_{x}

0

1

3

5

Scelta multipla

Indica se le seguenti uguaglianze sono vere o false.

15! = 3! 5!

10! - 9! = 1!

7 \cdot 6! = 7!

\frac{n!}{(n - 3)!} = n (n - 1) (n - 2)

Vero o falso

Associa ciascuna delle seguenti espressioni al suo valore.

\frac{P_{6} - P_{3}}{P_{2}}

________

P_{5} + 3 P_{2} - 2

________

\frac{P_{5}}{3!} + \frac{P_{3}}{2!}

________

2 P_{4}

________

Posizionamento