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Matematica

Dimostra che la somma delle lunghezze delle diagonali di un parallelogramma ABCD è minore del suo perimetro.

Ipotesi:   ABCD parallelogramma
Tesi:   AC+DB<AB+BC+CD+DA

DIMOSTRAZIONE

Poiché ABCD è un parallelogramma, otteniamo:
AB+BC+CD+DA2________+2BC.
Quindi possiamo riscrivere la tesi:
AC+BD<2________+2BC.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo ADC:
AC________AB+BC.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo ABD:
BD<AB________AD.
Sommando le ultime due disuguaglianze otteniamo:
AC+BD________2AB+BC________AD.
ABCD è un parallelogramma, quindi:
AC+BD________2AB+________,
che è la tesi.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

ABCD è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo x.


Osserviamo che ABE è un triangolo ________, abbiamo quindi che AE^B=25.
L'ampiezza dell'angolo AB^E è:
AB^E=180________=________.
Abbiamo quindi che l'ampiezza dell'angolo x è:
x=130________=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

ABCD è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo x.

________
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Matematica

ABCD è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo x.

________
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Matematica

Vero o falso?
Un quadrilatero è un parallelogramma se ha:
A: due coppie di angoli congruenti.
B: una coppia di lati paralleli e congruenti.
C: le diagonali congruenti.
D: i lati opposti congruenti.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Quale delle seguenti affermazioni è falsa? In un parallelogramma:
A: le diagonali possono essere perpendicolari.
B: gli angoli possono essere tutti retti.
C: gli angoli opposti sono supplementari.
D: i lati opposti sono paralleli.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Dato un parallelogramma ABCD, considera sulla diagonale AC due punti E e F tali che AEFC. Sul prolungamento di DE dalla parte di E e sul prolungamento di BF dalla parte di F considera due punti G e H tali che EGFH. Dimostra che i quadrilateri BEDF, GBHD e AGCH sono parallelogrammi.


Disegniamo la figura.


Osserviamo che i triangoli AED e ________ sono congruenti, abbiamo quindi che il quadrilatero BEDF ha due lati opposti ________, è quindi un parallelogramma.


Osserviamo che DG________ per costruzione e DGBH. Abbiamo quindi che il quadrilatero GBHD è un parallelogramma.


Analogamente abbiamo AG uguale e parallelo a ________. Abbiamo quindi che il quadrilatero AGCH è un parallelogramma.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Nel parallelogramma ABCD l'angolo AD^B tra la diagonale DB e il lato AD è retto. Individua il punto medio M di AB e il punto E sul prolungamento di CD dalla parte di D tale che DE2DM. Dimostra che ABDE è un parallelogramma.

Disegniamo la figura.


Il triangolo ABD è un triangolo ________ quindi abbiamo che AB2________.
Abbiamo che DEAB e ED________. Il quadrilatero ABDE è quindi un parallelogramma.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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