Fai il punto sulle competenze - Parallelogrammi #409210

Dimostra che la somma delle lunghezze delle diagonali di un parallelogramma

A B C D

è minore del suo perimetro.

Ipotesi:

A B C D

parallelogramma
Tesi:

A C + D B < A B + B C + C D + D A

DIMOSTRAZIONE

Poiché

A B C D

è un parallelogramma, otteniamo:

A B + B C + C D + D A ≅ 2

________

+ 2 B C

.
Quindi possiamo riscrivere la tesi:

A C + B D < 2

________

+ 2 B C

.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo

A D C

:

A C

________

A B + B C

.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo

A B D

:

B D < A B

________

A D

.
Sommando le ultime due disuguaglianze otteniamo:

A C + B D

________

2 A B + B C

________

A D

.

A B C D

è un parallelogramma, quindi:

A C + B D

________

2 A B +

________,
che è la tesi.

Completamento chiuso

A B C D

è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo

x

.

________

Completamento chiuso

Nel parallelogramma

A B C D

l'angolo

A \hat{D} B

tra la diagonale

D B

e il lato

A D

è retto. Individua il punto medio

M

di

A B

e il punto

E

sul prolungamento di

C D

dalla parte di

D

tale che

D E ≅ 2 D M

. Dimostra che

A B D E

è un parallelogramma.

Disegniamo la figura.

Il triangolo

A B D

è un triangolo ________ quindi abbiamo che

A B ≅ 2

________.
Abbiamo che

D E ∥ A B

e

E D ≅

________. Il quadrilatero

A B D E

è quindi un parallelogramma.

Completamento chiuso

Quale delle seguenti affermazioni è falsa? In un parallelogramma:

A:

le diagonali possono essere perpendicolari.

B:

gli angoli possono essere tutti retti.

C:

gli angoli opposti sono supplementari.

D:

i lati opposti sono paralleli.

Scelta multipla

A B C D

è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo

x

.

________

Completamento chiuso

Vero o falso?
Un quadrilatero è un parallelogramma se ha:

A:

due coppie di angoli congruenti.

B:

una coppia di lati paralleli e congruenti.

C:

le diagonali congruenti.

D:

i lati opposti congruenti.

Vero o falso

A B C D

è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo

x

.

Osserviamo che

A B E

è un triangolo ________, abbiamo quindi che

A \hat{E} B = 25^{\circ}

.
L'ampiezza dell'angolo

A \hat{B} E

è:

A \hat{B} E = 180 -

________

=

________.
Abbiamo quindi che l'ampiezza dell'angolo

x

è:

x = 130 -

________

=

________.

Completamento chiuso

Dato un parallelogramma

A B C D

, considera sulla diagonale

A C

due punti

E

e

F

tali che

A E ≅ F C

. Sul prolungamento di

D E

dalla parte di

E

e sul prolungamento di

B F

dalla parte di

F

considera due punti

G

e

H

tali che

E G ≅ F H

. Dimostra che i quadrilateri

B E D F

,

G B H D

e

A G C H

sono parallelogrammi.

Disegniamo la figura.

Osserviamo che i triangoli

A E D

e ________ sono congruenti, abbiamo quindi che il quadrilatero

B E D F

ha due lati opposti ________, è quindi un parallelogramma.

Osserviamo che

D G ≃

________ per costruzione e

D G ∥ B H

. Abbiamo quindi che il quadrilatero

G B H D

è un parallelogramma.

Analogamente abbiamo

A G

uguale e parallelo a ________. Abbiamo quindi che il quadrilatero

A G C H

è un parallelogramma.

Completamento chiuso