Fai il punto sulle competenze - Parabola: equazione, caratteristiche e grafo #584042

Determina per quali valori reali di

k

la parabola di equazione

y = (2 - k) x^{2}

:
a. ha la concavità rivolta verso il basso;
b. passa per il punto

P (1; 3)

.

La parabola di equazione

y = (2 - k) x^{2}

:
a. ha concavità rivolta verso il basso per valori di

k

tali che

2 - k

________

0

, cioè

k > 2

;
b. passa per il punto

P (1; 3)

per valori di

k

tali che

3 = (2 - k) (1)^{2}

, cioè

k =

________.

Completamento chiuso

Disegna la parabola di equazione

y = - x^{2} + 6 x - 5

dopo aver determinato le coordinate del vertice e i punti di intersezione della parabola con gli assi cartesiani.

Data la parabola di equazione

y = - x^{2} + 6 x - 5

, determiniamo:
il vertice:

V (

________

; 4)

;
l'intersezione con l'asse delle

x

:

A (1; 0), B (5; 0)

;
l'intersezione con l'asse delle

y

:

C (0;

________

)

.

I grafico che rappresenta la parabola è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Determina l'equazione della parabola con l'asse coincidente con l'asse $y$ , il vertice nell'origine e la direttrice di equazione $y = \frac{1}{4}$ . Trova le coordinate del fuoco, rappresenta graficamente la parabola e stabilisci se i punti $A (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4})$ e $B (2; - 4)$ appartengono alla parabola.

Imponiamo le condizioni per l'ascissa e l'ordinata di $V$ e per l'equazione della direttrice. Determiniamo l'equazione della parabola risolvendo il sistema.

${\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = 0 \\ - \frac{Δ}{4 a} = 0 \\ - \frac{1 + Δ}{4 a} = \frac{1}{4} \end{cases} \to$

${\begin{cases} \end{cases}$	$b =$ ________	$\to y = - x^{2}$ .
	$c = 0$
	$a =$ ________

Le coordinate del fuoco sono: $F (0; - \frac{1}{4})$ .

Il grafico che rappresenta la parabola è quello in figura ________.

Il punto $A (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4})$ ________ alla parabola.

Il punto $B (2; - 4)$ ________ alla parabola.

Completamento chiuso

Determina vertice, fuoco, direttrice e asse di simmetria della parabola di equazione

y = - 2 x^{2} + 4 x - 1

.

Data la parabola di equazione

y = - 2 x^{2} + 4 x - 1

, determiniamo:
il vertice:

V (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a}) \to

V (

________

; 1)

;
il fuoco:

F (- \frac{b}{2 a}; \frac{1 - Δ}{4 a}) \to

F (1;

________

)

;
la direttrice:

y = - \frac{1 + Δ}{4 a} \to

y =

________;
l'asse di simmetria:
________

= - \frac{b}{2 a} \to x = 1

.

Completamento chiuso

La parabola di equazione

y = - \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 1

:

A:

passa per il punto

P (0; - 1)

.

B:

ha l'asse di equazione

x = - \frac{5}{3}

.

C:

ha concavità rivolta verso il basso.

D:

ha l'apertura minore di quella della parabola di equazione

y = \frac{4}{5} x^{2} + 2 x - 1

.

Vero o falso

Data la parabola di equazione $y = a x^{2} + b x + c$ rappresentata in figura, determina i segni di $a$ , $b$ e $c$ e di $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Dal grafico osserviamo che la parabola:

ha concavità verso l'alto,
il vertice si trova nel quarto quadrante,
interseca l'asse delle $y$ nel semipiano $y < 0$ ,
interseca l'asse delle $x$ in due punti.

Abbiamo quindi che:

$a$ ________ $0$ ;
$b$ ________ $0$ ;
$c$ ________ $0$ ;
$Δ$ ________ $0$ .

Completamento chiuso

Determina per quali valori di

c

la parabola di equazione

y = x^{2} + x + c

interseca l'asse

x

in due punti distinti.

La parabola di equazione

y = x^{2} + x + c

interseca l'asse

x

in due punti distinti quando

Δ

________

0

, cioè

b^{2} - 4 a c =

________

> 0

, quindi per i valori di

c

tali che

c < \frac{1}{4}

.

Completamento chiuso

Ogni parabola di equazione

y = x^{2} + (k^{2} + 2) x

, al variare di

k \in R

:

A:

passa per il punto

P (1; 3)

.

B:

ha il vertice sull'asse

y

.

C:

ha il vertice nel terzo quadrante.

D:

ha l'ordinata del fuoco positiva.

Scelta multipla

Un calciatore si trova a

10

m di distanza dalla porta avversaria e, vedendo il portiere fuori dalla porta, tenta di fare gol con un pallonetto. La traettoria del pallone è descritta dall'equazione

y = - \frac{1}{9} x^{2} + \frac{4}{3} x

, con

x

e

y

espressi in metri e

x \geq 0

, e il punto in cui viene calciato il pallone coincide con l'origine del sistema di riferimento.
a. Disegna la traiettoria del pallone.
b. Considera che la porta è alta

2, 44

m, il pallone entrerà in rete? A che altezza dal suolo?

a. La traiettoria del pallone è rappresentata nella figura ________.

b. Il pallone ________ in rete, infatti l'altezza dal suolo è:

y = - \frac{1}{9}

________

+ \frac{4}{3} \cdot 10 ≃ 2, 22

m.

Completamento chiuso