Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) / Volume 35. Parabola

Fai il punto sulle competenze - Parabola: equazione, caratteristiche e grafico

8 esercizi
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Matematica

La direttrice di una parabola ha equazione y=−1. Se il vertice della parabola ha coordinate V(−3;1), quali sono le coordinate del fuoco?
A: F(3;−3)
B: F(−3;3)
C: F(−3;1)
D: La parabola non esiste.
Scelta multipla
1

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Matematica

Quale delle seguenti equazioni può rappresentare la parabola disegnata da uno zampillo di una fontana?
A: x2=−10y+10x+150
B: y=10x2+10x+150
C: y=150+10x+10x2
D: x=10y−10x2+150
Scelta multipla
1

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Matematica

Vero o falso?
Considera la parabola di equazione y=2ax2−(a+1)x+3 con a∈R.
A: Se a=1, il vertice della parabola è V(12;52).
B: Se a=−1, la parabola ha la concavità verso il basso.
C: Se a=−1, la parabola ha il fuoco sull'asse x.
D: Se a=2, il grafico della parabola interseca l'asse y nel punto (0;3).
Vero o falso
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Matematica

Associa ogni equazione al grafico corrispondente.

y=−x2−2x+3   ________
x=y+2−x2   ________
y=1+2x−x2   ________
x2=−y−x+2   ________
Posizionamento
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Matematica

Vero o falso?
Considera l'equazione y=ax2+bx+c con a, b, c∈R.
A: Se c=0, la parabola interseca il punto O(0;0).
B: Il vertice si trova sull'asse y, se b=0.
C: Se b=−6a, la parabola ha come asse di simmetria la retta x=3.
D: La parabola non ha nessuna intersezione con l'asse x, se b2−4ac<0.
Vero o falso
1

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Matematica

Vero o falso?
La parabola di equazione y=−14x2+32x+74:
A: ha il vertice di coordinate V(4;3).
B: interseca l'asse y nel punto A(34;0).
C: ha per direttrice la retta di equazione y=5.
D: ha il fuoco nel secondo quadrante.
Vero o falso
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Matematica

Per quali valori di a∈R la parabola di equazione y=(3−6a)x2 ha concavità rivolta verso l'alto?
A: a>12
B: a>−12
C: a<2
D: a<12
Scelta multipla
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Matematica

Un'azienda agricola produce una marmellata artigianale con le arance del suo agrumeto. Se x è il numero di vasetti di marmellata prodotti ogni giorno, il costo di produzione y , in euro, per un singolo vasetto è espresso dalla funzione
y = 1 50 x 2 − 2 x + 53 , con 0 ≤ x ≤ 100 .
Quanti vasetti di marmellata deve produrre ogni giorno l'azienda agricola per minimizzare il costo del singolo prodotto? Qual è il costo di ogni vasetto in questo caso?

La funzione del costo unitario è l'equazione di una parabola con la concavità rivolta verso ________. Pertanto, il ________ viene raggiunto nel vertice V . Determiniamo le sue coordinate:
x V = − ________ = 2 ⋅ 25 = 50 ,
y V = 1 50 ( 50 ) 2 − 2 ⋅ 50 + 53 = ________.
Il numero di vasetti di marmellata da produrre giornalmente per minimizzare il costo unitario è ________. Il costo di ogni vasetto in questo caso è di ________ €.
Completamento chiuso
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