Fai il punto sulle competenze - Parabola: equazione, caratteristiche e grafico #513538

Vero o falso?
La parabola di equazione

y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{7}{4}

:

A:

ha il vertice di coordinate

V (4; 3)

.

B:

interseca l'asse

y

nel punto

A (\frac{3}{4}; 0)

.

C:

ha per direttrice la retta di equazione

y = 5

.

D:

ha il fuoco nel secondo quadrante.

Vero o falso

Per quali valori di

a \in R

la parabola di equazione

y = (3 - 6 a) x^{2}

ha concavità rivolta verso l'alto?

A:

a > \frac{1}{2}

B:

a > - \frac{1}{2}

C:

a < 2

D:

a < \frac{1}{2}

Scelta multipla

Associa ogni equazione al grafico corrispondente.

y = - x^{2} - 2 x + 3

________

x = y + 2 - x^{2}

________

y = 1 + 2 x - x^{2}

________

x^{2} = - y - x + 2

________

Posizionamento

Un'azienda agricola produce una marmellata artigianale con le arance del suo agrumeto. Se

x

è il numero di vasetti di marmellata prodotti ogni giorno, il costo di produzione

y

, in euro, per un singolo vasetto è espresso dalla funzione

y = \frac{1}{50} x^{2} - 2 x + 53

, con

0 \leq x \leq 100

.
Quanti vasetti di marmellata deve produrre ogni giorno l'azienda agricola per minimizzare il costo del singolo prodotto? Qual è il costo di ogni vasetto in questo caso?

La funzione del costo unitario è l'equazione di una parabola con la concavità rivolta verso ________. Pertanto, il ________ viene raggiunto nel vertice

V

. Determiniamo le sue coordinate:

x_{V} = -

________

= 2 \cdot 25 = 50

,

y_{V} = \frac{1}{50} (50)^{2} - 2 \cdot 50 + 53 =

________.
Il numero di vasetti di marmellata da produrre giornalmente per minimizzare il costo unitario è ________. Il costo di ogni vasetto in questo caso è di ________ €.

Completamento chiuso

La direttrice di una parabola ha equazione

y = - 1

. Se il vertice della parabola ha coordinate

V (- 3; 1)

, quali sono le coordinate del fuoco?

A:

F (3; - 3)

B:

F (- 3; 3)

C:

F (- 3; 1)

D:

La parabola non esiste.

Scelta multipla

Vero o falso?
Considera la parabola di equazione

y = 2 a x^{2} - (a + 1) x + 3

con

a \in R

.

A:

Se

a = 1

, il vertice della parabola è

V (\frac{1}{2}; \frac{5}{2})

.

B:

Se

a = - 1

, la parabola ha la concavità verso il basso.

C:

Se

a = - 1

, la parabola ha il fuoco sull'asse

x

.

D:

Se

a = 2

, il grafico della parabola interseca l'asse

y

nel punto

(0; 3)

.

Vero o falso

Quale delle seguenti equazioni può rappresentare la parabola disegnata da uno zampillo di una fontana?

A:

x^{2} = - 10 y + 10 x + 150

B:

y = 10 x^{2} + 10 x + 150

C:

y = 150 + 10 x + 10 x^{2}

D:

x = 10 y - 10 x^{2} + 150

Scelta multipla

Vero o falso?
Considera l'equazione

y = a x^{2} + b x + c

con

a

,

b

,

c

\in R

.

A:

Se

c = 0

, la parabola interseca il punto

O (0; 0)

.

B:

Il vertice si trova sull'asse

y

, se

b = 0

.

C:

Se

b = - 6 a

, la parabola ha come asse di simmetria la retta

x = 3

.

D:

La parabola non ha nessuna intersezione con l'asse

x

, se

b^{2} - 4 a c < 0

.

Vero o falso