Fai il punto sulle competenze - Parabola e funzioni, problemi di massimo e di minimo #584375

Associa a ogni funzione il grafico corrispondente.

y = - x^{2} + 2 | x |

________

y = x | x | + 2 x

________

y = x^{2} + 2 | x |

________

y = x | x | - 2 x

________

Posizionamento

Rappresenta graficamente la seguente funzione e determina il massimo e il minimo nell'intervallo indicato.

y = 2 x^{2} - 3 x + 1

;

[0; 3]

.

Il grafico corretto della funzione è quello in figura ________.

Il massimo della funzione nell'intervallo

[0; 3]

è:

y =

________.
Il minimo della funzione nell'intervallo

[0; 3]

è:

y =

________.

Completamento chiuso

Disegna il grafico della seguente funzione.

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x & se x \leq 1 \\ - 3 x^{2} + 6 x & se x > 1 \end{matrix}

Il grafico corretto della funzione è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Considera nel piano cartesiano i punti

O (0; 0)

e

A (2; 4)

e indica con

M

il punto medio del segmento

O A

. Calcola l'ascissa del punto

P

sull'asse

x

per cui l'espressione

{\bar{O P}}^{2} + {\bar{P M}}^{2}

ha il valore minimo. Qual è il valore corrispondente dell'espressione?

Indichiamo con

x

l'ascissa del punto

P

.
Osserviamo che il punto medio

M

ha coordinate

(1;

________

)

.
La funzione che esprime l'espressione

{\bar{O P}}^{2} + {\bar{P M}}^{2}

in funzione di

x

è:

y = x^{2} + (1 - x)^{2} + 2^{2} =

2 x^{2} - 2 x +

________.
La funzione è una parabola e il minimo viene raggiunto nel vertice, quindi

x =

________, con valore minimo

y = \frac{9}{2}

.

Completamento chiuso

Disegna il grafico della seguente funzione.

y = | x + 2 | - x^{2}

Il grafico corretto della funzione è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Disegna il grafico della seguente funzione.

y = {\begin{matrix} - 2 x^{2} & se x < 0 \\ 1 - x & se x \geq 0 \end{matrix}

Il grafico corretto della funzione è quello in figura ________.

Completamento chiuso

In un triangolo rettangolo la somma delle lunghezze dei cateti è

10

cm.
a. Scrivi la funzione che esprime l'area del triangolo in funzione di un cateto

x

.
b. Determina il valore massimo dell'area.

a. La funzione che esprime l'area del triangolo in funzione di un cateto

x

è:

y =

________

\to

y = 5 x - \frac{1}{2} x^{2}

.

b. La funzione è una parabola con la concavità rivolta verso ________ e il massimo viene raggiunto nel vertice, abbiamo quindi che il valore massimo dell'area è:

y =

________.

Completamento chiuso

Rappresenta graficamente la seguente funzione e determina il massimo e il minimo nell'intervallo indicato.

y = {\begin{matrix} x - 1 & se x \leq 0 \\ - x^{2} - 1 & se x > 0 \end{matrix}

;

[- 1; 2]

.

Il grafico corretto della funzione è quello in figura ________.

Il massimo della funzione nell'intervallo

[- 1; 2]

è:

y =

________.
Il minimo della funzione nell'intervallo

[- 1; 2]

è:

y =

________.

Completamento chiuso

Un allevatore vuole recintare una porzione rettangolare del suo giardino da riservare alle galline. Dispone di

20

m di recinzione e decide di utilizzare il muro dell'abitazione come uno dei lati del rettangolo. Indicata con

x

la misura, in metri, del lato del rettangolo perpendicolare al muro:
a. scrivi la funzione che esprime la misura dell'area della superficie recintata in funzione di

x

;
b. determina il valore massimo dell'area.

a. La funzione che esprime la misura dell'area in funzione di

x

è:

y = x (20 -

________

) =

20 x - 2 x^{2}

, con

0 < x < 10

.

b. Il valore massimo dell'area è di ________ m².

Completamento chiuso

La somma di due numeri è

20

. Calcola il valore massimo del loro prodotto.

Indichiamo con

x

uno dei due numeri, l'altro numero è quindi

20

________

x

.
Il prodotto in funzione di

x

è:

f (x) = x (20 - x) = 20 x - x^{2}

.
Il valore massimo della funzione è:

y =

________.

Completamento chiuso