Fai il punto sulle competenze - Parabola con asse parallelo all'asse x #514116

Vero o falso?
La parabola di equazione

x = y^{2} + 3 y + 2

:

A:

ha il vertice di coordinate

V (- \frac{1}{4}; - \frac{3}{2})

.

B:

ha la concavità rivolta verso sinistra.

C:

ha per direttrice la retta di equazione

y = - \frac{1}{2}

.

D:

ha il fuoco sull'asse

y

.

Vero o falso

In figura è schematizzato il progetto di un ponte.

L'arco

B C

è descritto dalla parabola di equazione

y = \frac{1}{8} x^{2} - x + 4

, con

0 \leq x \leq 8

mentre l'arco

D E

è descritto dalla parabola di equazione

y = \frac{1}{4} x^{2} - 10 x + 100

, con

16 \leq x \leq 20

.

Determiniamo le equazioni che descrivono gli archi

A B

e

C D

.

Osserviamo che l'arco

A B

è il simmetrico dell'arco ________ rispetto all'asse

x =

________. Determiniamo la sua equazione:

y = \frac{1}{4} (

________

- x)^{2} - 10 (

________

- x) + 100

\to

y = \frac{1}{4} x^{2} + 2 x + 4

.
Quindi l'arco

A B

ha equazione

y = \frac{1}{4} x^{2} + 2 x + 4

, con

- 4 \leq x \leq

________.

L'arco

C D

è il traslato dell'arco ________ secondo il vettore

\vec{v} (

________

; 0)

.
Determiniamo la sua equazione:

y = \frac{1}{8} (x

________

8)^{2} - (x

________

8) + 4 \to

y = \frac{1}{8} x^{2} - 3 x + 20

.
Quindi l'arco

C D

ha equazione

y = \frac{1}{8} x^{2} - 3 x + 20

, con ________

\leq x \leq 16

.

Completamento chiuso

Vero o falso?
La parabola rappresentata in figura ha equazione

x = \frac{1}{8} y^{2} - \frac{1}{2} y + \frac{1}{2}

.

A:

Il punto

V (0; 2)

è il vertice della parabola.

B:

Il punto

F (2; 0)

è il fuoco della parabola.

C:

La retta

f

passante per

A

e

B

ha equazione

x = 2

.

D:

La retta

f

interseca la parabola nei punti

A (0; - 2)

e

B (0; 6)

.

Vero o falso

Vero o falso
Considera l'equazione

x = (k - 1) y^{2} - k y + 3

con

k \in R

.

A:

L'equazione rappresenta una parabola per ogni

k \in R

.

B:

Se

k > 1

, l'equazione rappresenta una parabola con concavità verso destra.

C:

Se

k = - 1

, l'equazione rappresenta una parabola con asse

y = \frac{1}{4}

.

D:

Se

k = 3

, l'equazione rappresenta una parabola con direttrice

y = \frac{7}{4}

.

Vero o falso

Nel grafico è rappresentata la funzione:

A:

y = | x^{2} - 4 |

.

B:

y = - | x^{2} | + 3

.

C:

y = x^{2} - 3 | x |

.

D:

y = | - x^{2} + 4 x |

.

Scelta multipla

Solo una delle seguenti funzioni ha come grafico un arco di parabola. Quale?

A:

y = 1 - \sqrt{x - 2}

B:

y = \sqrt{2 - | x |}

C:

y = 2 + \sqrt{- | x + 3 |}

D:

y = \sqrt{1 - | 1 - x |}

Scelta multipla

Associa ogni equazione al grafico corrispondente.

x = \frac{1}{2} y^{2} - y - 2

________

x = - \frac{1}{2} y^{2} - y - 2

________

x = - \frac{1}{3} y^{2} + \frac{2}{3} y - 2

________

x = \frac{1}{3} y^{2} - y + 2

________

Posizionamento

La parabola di equazione

y = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{1}{2}

è la simmetrica della parabola di equazione

y = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + \frac{9}{2}

rispetto alla retta di equazione:

A:

y = - 1

.

B:

y = 1

.

C:

y = - 2

.

D:

y = 2

.

Scelta multipla