Fai il punto sulle competenze - Numeri complessi in forma algebrica e le loro operazioni #567327

Considera i numeri complessi

z_{1} = k - 9 i

e

z_{2} = 5 - k i

, con

k \in R

. Associa a ogni espressione il relativo risultato.

z_{1} \cdot z_{2}

________

z_{1}^{2} \cdot z_{2}

________

z_{1} \cdot z_{2}^{2}

________

z_{1}^{3} \cdot z_{2}

________

Posizionamento

Qual è il coniugato del numero

z = \frac{5 - 2 i}{7 + i}

?

A:

\frac{33 - 19 i}{50}

B:

\frac{33 + 19 i}{50}

C:

\frac{19 - 33 i}{50}

D:

\frac{19 + 33 i}{50}

Scelta multipla

Dato

z = (- i)^{17} \bar{(2 - i)}

\frac{3 i}{3 + i}

, stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

z = \frac{3 (7 + i)}{10}

B:

{\bar{z}}^{2} = \frac{9}{50} (24 + 7 i)

C:

| z | = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

D:

\frac{z}{1 + i} = \frac{3}{10} (4 + 3 i)

Vero o falso

Considera i numeri complessi

z_{1} = \frac{2}{3} x + i y

e

z_{2} = 1 - \frac{3}{2} i

, con

x

,

y \in R

. Completa in modo che le affermazioni risultino corrette.

Per

x =

________ e

y =

________,

z_{1} = z_{2}

.

Per

x =

________ e

y =

________,

\bar{z_{1}} = z_{2}

.

Per

x =

________ e

y =

________,

z_{1} = \bar{z_{2}}

.

Per

x =

________ e

y =

________,

z_{1}

e

z_{2}

sono opposti.

Completamento chiuso

Associa ogni espressione il relativo risultato.

i^{2} (- i^{3}) i^{5}

________

i^{2} (- i^{3}) + i^{5}

________

i^{2} + (- i^{3}) i^{5}

________

(- i^{2}) i^{3} (- i^{5})

________

Posizionamento

Considera il numero complesso

z = 3 k - 2 + k i - 3 i

,

k \in R

.
Completa in modo che le affermazioni risultino corrette.

Per

k =

________,

z

è un numero reale.

Per

k =

________,

z

è un numero immaginario.

Per

k =

________, modulo di

z

è uguale a

7

.

Per

k =

________,

\bar{z} = 4 + i

.

Completamento chiuso

Qual è l'insieme delle soluzioni dell'equazione

z = 2 - | i + z |^{2}

, dove

z = a + i b

?

A:

{- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}}

B:

{- \frac{\sqrt{5}}{2} i - \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{5}}{2} i - \frac{1}{2}}

C:

{- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}}

D:

{- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} i; \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} i}

Scelta multipla

Considera i due numeri complessi

z_{1} = 1 - 3 i

e

z_{2} = 3 - 2 i

.
Trova per quali valori reali di

p

e

q

il numero

z = p z_{1} - q z_{2}

è immaginario.

Scriviamo il numero complesso

z

:

z = p (1 - 3 i) - q (3 - 2 i) =

p

________

3 p i - 3 q

________

2 i q =

p - 3 q + i (2 q

________

3 p)

.
Il numero

z

è immaginario se la sua parte è uguale a ________. Imponiamo allora:

p - 3 q =

________

\to p = 3 q

.
Allora il numero

z = (2 q

________

3 \cdot 3 q) i = - 7 q i

è immaginario per ogni valore di

q \in R

.

Completamento chiuso