Fai il punto sulle competenze - Monomi, addizione, moltiplicazione

Vero o falso?
Due monomi non nulli, $A$ e $B$, sono tali che $A-B={\displaystyle \frac{1}{4}{x}^3{y}^8}$. Puoi affermare che:

a.   ${\displaystyle \frac{1}{2}{x}^4-3x(}$________$)=-x^4$
b.   ${\displaystyle (-\frac{1}{3}{x}^9)(}$________$x^2$________$)=$
      $8$________$y^6$
c.   $(-9x^{2}yz)($________$)={\displaystyle \frac{1}{9}{x}^{3}y{z}^4}$
d.   ________$a^3$________ $\cdot (-6$________$b)=$
      $4a^5{b}^2$

Secondo i dati Istat, il numero di nascite nel $2020$ è sceso del $3,62\mathrm{\%}$ rispetto al $2019$ e, nel $2021$, è sceso ulteriormente di $1,15$ punti percentuali rispetto al $2020$. Indica con $x$ il numero di nascite nel $2019$. Determina il monomio che esprime.
a.   il numero di nascite nel $2020$ (arrotonda alla terza cifra decimale);
b.   quante nascite in meno sono state registrate nel $2021$ rispetto al $2020$ e al $2019$ (arrotonda al millesimo).
c.   il numero di nascite nel $2021$ se quelle del $2020$ sono state $404892$ (arrotonda all'unità).

a.   Indicando con $x$ il numero delle nascite nel $2019$, la diminuizione delle nascite del $2020$ è data dal monomio ________$x$.
Il numero di nascite nel $2020$ quindi è
$x-0,0362x=0,9638x\simeq$ ________$x$.

b.  La diminuzione delle nascite nel $2021$ rispetto al $2020$ è del $1,15\mathrm{\%}$, quindi, approssimata al millesimo, è data dal monomio
$0,0115\cdot$ ________ $\simeq$ $0,011x$.
Il calo rispetto al $2019$ quindi è dato da:
$0,0362x$ ________ $0,011x$ $=$ $0,0472x\simeq 0,047x$.

c.   Indichiamo con $y$ il numero di nascite nel $2020$. Il numero di nascite nel $2021$ allora è
$y-$ ________$y=$
$404892-0,0115\cdot 404892\simeq 400236$.

Associa a ciascun monomio il monomio con lo stesso grado.

${\displaystyle \frac{1}{2}{a}^2{b}^{7}c}$   ________
$3a^5{b}^{2}c$   ________
$3a^2{b}^4{c}^3$   ________
${\displaystyle \frac{1}{2}{a}^7}$   ________

Semplifica la seguente espressione:
${\displaystyle \left({\displaystyle -\frac{5}{2}{a}^{2}b}\right)(-\frac{6}{5}ab)-(-3a{)}^2(-a{b}^2)+}$
${\displaystyle [2a{b}^2-\frac{a}{2}(b+b{)}^2](-4a)-6a\left(\frac{1}{3}ab\right)}$.

${\displaystyle \left({\displaystyle -\frac{5}{2}{a}^{2}b}\right)(-\frac{6}{5}ab)-(-3a{)}^2(-a{b}^2)+}$
${\displaystyle [2a{b}^2-\frac{a}{2}(b+b{)}^2](-4a)-6a\left(\frac{1}{3}ab\right)=}$

$3$________$b^2$ ________$3a^3{b}^2+$
${\displaystyle [2a{b}^2-\frac{a}{2}\cdot }$________$b^2](-4a)-2a^{2}b=$

$3a^3{b}^2-3a^3{b}^2+[2a{b}^2-2a{b}^2](-4a)-2a^{2}b=$

________

Il prodotto fra i monomi ${\displaystyle -\frac{1}{4}{x}^{n}y}$ e $7x{y}^n$, con $n\in \mathbb{N}$;

a.   ha grado pari ________.
b.   ________ simile a $x^6{y}^5$.
c.   è opposto a ${\displaystyle \frac{56}{32}{x}^{10}{y}^{10}}$ per $n=$ ________.