Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) / Volume 524. Massimi, minimi e flessi

Fai il punto sulle competenze - Massimi, minimi e flessi: definizioni

6 esercizi
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Matematica

Quale dei seguenti è un punto di flesso obliquo per la funzione di equazione f(x)=−13x3+3x2−16?
A: x=0
B: x=1
C: x=3
D: x=6
Scelta multipla
1

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Matematica

Per quale valore del parametro k∈R la funzione
f(x)=kx4+8x3+(2k+1)x2+(k−2)x
ha un punto di massimo relativo in x=−12?
A: k=32
B: k=2
C: k=3
D: k=103
Scelta multipla
1

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Matematica

La funzione f(x) rappresentata nel grafico a lato ha:
A: un minimo assoluto in x=1.
B: un punto di massimo relativo in x=0.
C: concavità rivolta verso l'alto in x=1.
D: sempre concavità rivolta verso l'alto.
Vero o falso
1

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Matematica

In quale punto la funzione
f(x)=e|x|(x+2)
ha un punto di massimo relativo?
A: x=−2
B: x=−1
C: x=0
D: x=1
Scelta multipla
1

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Matematica

Associa, deducendola dal grafico, a ogni punto la sua caratterizzazione.

x=0   ________
x=1   ________
x=32   ________
x=3   ________
Posizionamento
1

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Matematica

Verifica che la funzione
f ( x ) = x 4 − 2 x 3 − 12 x 2
ammette un punto di flesso obliquo in x = 2 .
Di che tipo di flesso si tratta?

1.   Verifichiamo che la funzione cambia concavità in x = 2 , controllando in questo modo che sia un punto di flesso. Per farlo, calcoliamo f ′ ( 2 ) :
f ′ ( x ) = 4 x 3 − 6 x 2 − 24 x →
f ′ ( 2 ) = ________.

2.   Troviamo la tangente t a f nel punto di ascissa x = 2 :
A ( 2 ; − 48 ) →
________ →
y = − 40 x + 32 .
Poniamo − 40 x + 32 = t ( x ) .

3.   Risolviamo la disequazione che si ottiene ponendo f ( x ) ________ t ( x ) :
x 4 − 2 x 3 − 12 x 2 > − 40 x + 32 →
( x − 2 ) 3 ( x + 4 ) > 0 →
________.
Allora la concavità di f è rivolta verso ________ per x > 2 e verso ________ per x < 2 , dunque in 2 abbiamo un flesso obliquo poichè la tangente in A non è parallela a uno degli assi.

4.   Il punto di ascissa x = 2 è un punto di flesso ________.
Completamento chiuso
1

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