Fai il punto sulle competenze - Massimi, minimi e flessi: definizioni #562717

In quale punto la funzione

f (x) = e^{| x |} (x + 2)

ha un punto di massimo relativo?

A:

x = - 2

B:

x = - 1

C:

x = 0

D:

x = 1

Scelta multipla

Quale dei seguenti è un punto di flesso obliquo per la funzione di equazione

f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} - 16

?

A:

x = 0

B:

x = 1

C:

x = 3

D:

x = 6

Scelta multipla

Per quale valore del parametro

k \in R

la funzione

f (x) = k x^{4} + 8 x^{3} + (2 k + 1) x^{2} + (k - 2) x

ha un punto di massimo relativo in

x = - \frac{1}{2}

?

A:

k = \frac{3}{2}

B:

k = 2

C:

k = 3

D:

k = \frac{10}{3}

Scelta multipla

Associa, deducendola dal grafico, a ogni punto la sua caratterizzazione.

x = 0

________

x = 1

________

x = \frac{3}{2}

________

x = 3

________

Posizionamento

La funzione

f (x)

rappresentata nel grafico a lato ha:

A:

un minimo assoluto in

x = 1

.

B:

un punto di massimo relativo in

x = 0

.

C:

concavità rivolta verso l'alto in

x = 1

.

D:

sempre concavità rivolta verso l'alto.

Vero o falso

Verifica che la funzione

f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{2}

ammette un punto di flesso obliquo in

x = 2

.
Di che tipo di flesso si tratta?

1. Verifichiamo che la funzione cambia concavità in

x = 2

, controllando in questo modo che sia un punto di flesso. Per farlo, calcoliamo

f^{'} (2)

:

f^{'} (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x \to

f^{'} (2) =

________.

2. Troviamo la tangente

t

a

f

nel punto di ascissa

x = 2

:

A (2; - 48) \to

________

\to

y = - 40 x + 32

.
Poniamo

- 40 x + 32 = t (x)

.

3. Risolviamo la disequazione che si ottiene ponendo

f (x)

________

t (x)

:

x^{4} - 2 x^{3} - 12 x^{2} > - 40 x + 32 \to

(x - 2)^{3} (x + 4) > 0 \to

________.
Allora la concavità di

f

è rivolta verso ________ per

x > 2

e verso ________ per

x < 2

, dunque in

2

abbiamo un flesso obliquo poichè la tangente in

A

non è parallela a uno degli assi.

4. Il punto di ascissa

x = 2

è un punto di flesso ________.

Completamento chiuso