Fai il punto sulle competenze - Logaritmi ed equazioni e disequazioni esponenziali #531540

Fra le seguenti equazioni esponenziali, una sola può essere risolta senza ricorrere all'uso dei logaritmi. Quale?

A:

\sqrt[3]{5^{x}} = 2

B:

2^{x + 2} = 4^{x} + 3

C:

7^{x - 1} = 2^{x} + 1

D:

\frac{5}{10^{x}} = \frac{2}{4^{x}}

Scelta multipla

Associa a ogni equazione la sua soluzione.

17 = 2^{2 x} - 8

________

5^{x} = 2

________

5 \cdot 4^{x} + 2^{x + 2} = 1

________

10^{x} = 2^{x - 1}

________

Posizionamento

L'equazione

\frac{4}{7^{x}} = \frac{9}{5^{x}}

ha soluzione:

A:

x = \frac{\log 2 - \log 3}{\log 7 - \log 5}

.

B:

x = 2 \frac{\log 2 - \log 3}{\log 7 - \log 5}

.

C:

x = \frac{\log 3 - \log 2}{\log 7 - \log 5}

.

D:

x = 2 \frac{\log 2 - \log 3}{\log 5 - \log 7}

.

Scelta multipla

Christian ha ordinato una pizza da asporto. Supponiamo che la temperatura

T

(in gradi Celsius) della pizza sia data dalla funzione

T (t) = 60 e^{2 - \frac{1}{4} t} + 30

, dove

t

indica il tempo in minuti.
a. Verifica che al tempo

t = 0

, quando la pizza viene sfornata, è alla temperatura di circa

473^{\circ} C

.
b. Quando la pizza arriva a casa di Christian ha raggiunto la temperatura di

50^{\circ} C

. Quanto tempo è passato da quando è stata sfornata?

a. Per calcolare la temperatura della pizza al tempo

t = 0

, dobbiamo calcolare

T (

________

)

=

60 e^{2 - \frac{1}{4} \cdot 0} + 30 =

60

________

+ 30

=

473, 34

.
Allora abbiamo verificato che la temperatura della pizza appena sfornata è di circa

473^{\circ} C

.
b. Se, arrivata a casa di Christian, la temperatura della pizza è di

50^{\circ} C

, vuol dire che

T (t) =

________, allora:

60 e^{2 - \frac{1}{4} \cdot t} + 30 = 50 \to

60 e^{2 - \frac{1}{4} \cdot t} =

________

\to

3 e^{2 - \frac{1}{4} \cdot t} =

________

\to

2 - \frac{1}{4} t = \ln \frac{1}{3} \to

t =

________

4 (\ln \frac{1}{3} - 2) \to

t = 4 (\ln 3 + 2)

.
Possiamo quindi concludere che la pizza è arrivata dopo circa ________ minuti.

Completamento chiuso

Data la funzione

f (x) = 5^{x + 1} - 15

:

a. per

x =

________ si ha

f (x) = 0

.
b. per

x = \log_{5} 2

si ha

f (x) =

________.
c. per ________ si ha

f (x) = 10

.

Completamento chiuso

Vero o falso?
La funzione

f (x) = \frac{9^{x - 1} + 3^{x}}{6^{x} - 2^{x}}

:

A:

ha il dominio

R - {0}

.

B:

è positiva per

x > 0

.

C:

è negativa per

x \leq 0

.

D:

interseca l'asse

x

nel punto

(0; 3)

.

Vero o falso

Associa a ogni disequazione la sua soluzione.

4 - 3^{2 x} < 0

________

10 \cdot 3^{2 x} < 1

________

2^{x} + 5 > 8

________

2^{3 x} > 10

________

Posizionamento

La disequazione

\frac{9^{x} - 9}{7 \cdot 2^{x} - 4^{x} + 14^{x} - 7^{x + 1}} \leq 0

ha soluzione:

A:

0 < x \leq \frac{\log 2}{\log 7} \lor x > 1

.

B:

0 \leq x < 1 \lor x \geq \frac{\log 7}{\log 2}

.

C:

x < 0 \lor 1 \leq x < \frac{\log 7}{\log 2}

.

D:

x \leq 0 \lor \frac{\log 2}{\log 7} < x \leq 1

.

Scelta multipla