Fai il punto sulle competenze - Lo studio del segno di un prodotto e le disequazioni fratte #355975

Associa a ogni disequazione l'insieme delle sue soluzioni.

1.

- 3 x (x - 3) < 0

________

2.

\frac{x - 3}{3 x} < 0

________

3.

3 x (3 x - 1) < 0

________

4.

\frac{- 3 x}{1 - 3 x} > 0

________

Posizionamento

Quale disequazione ha come insieme delle soluzioni l'intervallo in figura?

A:

x^{2} + x - 6 \leq 0

B:

(x - 3) (x + 2) \geq 0

C:

x^{2} - x - 6 \leq 0

D:

\frac{x - 3}{x + 2} \leq 0

Scelta multipla

Quale tra le seguenti disequazioni è soddisfatta solo nell'intervallo

[6; 7]

?

A:

(x - 6) (x - 7) < 0

B:

(x - 6) \geq (x - 7)

C:

(x - 6) (7 - x) > 0

D:

(6 - x) (7 - x) \leq 0

Scelta multipla

Quale disequazione ha come insieme delle soluzioni l'intervallo in figura?

A:

(x + 2) (x + 3) > 0

B:

x^{2} - x - 6 \leq 0

C:

\frac{x + 3}{x - 2} < 0

D:

x^{2} + x - 6 \leq 0

Scelta multipla

Quanti numeri reali soddisfano la disequazione

- 2 x^{2} + 12 x - 18 \geq 0

?

A:

Uno.

B:

Nessuno.

C:

Infiniti.

D:

Tre.

Scelta multipla

Risolvi la seguente disequazione:

x^{3} - 4 x^{2} \geq 4 x - 16

.

x^{3} - 4 x^{2} \geq 4 x - 16 \to

x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 16 \geq 0 \to

x^{2} (x - 4)

________

4 (x - 4) \geq 0 \to

(x^{2}

________

4) (x - 4) \geq 0 \to

(x + 2) (x - 2) (x - 4) \geq 0

.

Studiamo il segno del prodotto:

F_{1} > 0

:

x + 2 > 0 \to x > - 2

;

F_{2} > 0

:

x - 2 > 0 \to x > 2

;

F_{3} > 0

:

x - 4 > 0 \to x > 4

.

Compiliamo il quadro dei segni:

La disequazione richiede che il prodotto sia maggiore o uguale a zero, quindi l'insieme delle soluzioni è dato da
________.

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

x^{3} (x - 1) \geq 0

è soddisfatta per

x \geq 1

.

B:

x^{4} (x + 1) \geq 0

per ogni

x \in R

.

C:

(x - 3) (5 - x) > 0

nell'intervallo

] 3; 5 [

.

D:

(x - 1) (x - 6) < 0

e

(6 - x) (x - 1) > 0

hanno le stesse soluzioni.

Vero o falso

A:

Le disequazioni

3 (2 - x)^{2} < 0

e

\frac{- 3}{(x - 2)^{4}} > 0

hanno come insieme delle soluzioni l'insieme vuoto.

B:

La disequazione

\frac{1 - x^{2}}{(3 - x)^{2}} \leq 0

è impossibile.

C:

Il sistema

{\begin{cases} 2 - x < 0 \\ \frac{1}{x - 5} < 0 \end{cases}

e la disequazione

(x - 2) (5 - x) > 0

hanno le stesse soluzioni.

D:

Le disequazioni

\frac{2}{x} < 1

e

\frac{x}{2} > 1

hanno le stesse soluzioni.

Vero o falso

Le soluzioni del sistema

{\begin{cases} \frac{12}{x} \leq 6 \\ \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{3} - 2 x^{2}} > 0 \end{cases}

sono:

A:

x < 0 \lor x \geq 2

.

B:

0 \leq x \leq 2

.

C:

x < 0

.

D:

x > 2

.

Scelta multipla

Solve the inequality:

\frac{(x + 1) (x - \sqrt{2})}{(x + 5)^{2}} \geq 0.

Express your answer in interval notation or graph your solution on the number line.

Studiamo il segno della disequazione:

N_{1} > 0

:

x + 1 > 0 \to x > - 1

;

N_{2} > 0

:

x - \sqrt{2} > 0 \to x > \sqrt{2}

;

D > 0

:

(x + 5)^{2} > 0 \to

________.

Compiliamo il quadro dei segni.

La disequazione richiede che il prodotto sia maggiore o uguale a zero, quindi l'insieme delle soluzioni è dato da
________.
Quindi, utilizzando la rappresentazione con parentesi quadre, otteniamo:
________

Completamento chiuso

Sia

x

la temperatura di un campione di laboratorio

A

in gradi Celsius. Un secondo campione

B

deve essere mantenuto a una temperatura inferiore di

2

^{\circ} C

rispetto a quella di

A

, inoltre entrambi i campioni non possono raggiungere una temperatura negativa. Quali sono le temperature ammesse per

A

affinché il rapporto tra le temperature di

A

e di

B

non sia superiore a

3

?

1, 5^{\circ} C

è una temperatura ammessa per

A

?

Detta

x

la temperatura di un campione di laboratorio

A

, in gradi Celsius, il campione

B

deve essere mantenuto alla temperatura ________.

Entrambi i campioni non possono raggiungere una temperatura negativa, quindi per determinare i possibili valori di

x

risolviamo il seguente sistema:
________

\to

________

\to

________.

Imponiamo adesso che il rapporto tra i campioni

A

e

B

non sia superiore a

3

:

\frac{x}{x - 2}

________

3

\to

\frac{x - 3 x + 6}{x - 2}

________

0

\to

\frac{2 x - 6}{x - 2}

________

0

.

Studiamo il segno:

N > 0

:

2 x - 6 > 0 \to x > 3

;

D > 0

:

x - 2 > 0 \to x > 2

.
Compiliamo il quadro dei segni.

La disequazione richiede che il prodotto sia maggiore o uguale a zero, quindi l'insieme delle soluzioni è dato da
________.
Mettiamo a sistema con la condizione

x \geq 2

che abbiamo trovato all'inizio.
La soluzione del sistema è ________.

1, 5^{\circ}

________ quindi una temperatura ammessa per

A

.

Completamento chiuso