Fai il punto sulle competenze - Lo studio del segno di un prodotto e le disequazioni fratte

9 esercizi
SVOLGI
INFO

Matematica

Quale disequazione ha come insieme delle soluzioni l'intervallo in figura?
A: x2+x60
B: (x3)(x+2)0
C: x2x60
D: x3x+20
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Matematica

Quanti e quali numeri naturali verificano la disequazione 6x417x3+17x27x+10?
A: Infiniti.
B: Solo 1:   x=1.
C: Nessuno.
D: 3:   x=1, x=2, x=3.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Considera gli insiemi A delle soluzioni di
3x38x25x19<0
e B delle soluzioni di
(72x)(x2+5x+6)0.
Se S è l'insieme delle soluzioni della disequazione x32x27x4<0, si ha che:
A: BS.
B: SB.
C: AS.
D: SA.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Associa ogni disequazione a una delle soluzioni proposte.

12xx+10 
________

4|x|10 
________

x+12x10 
________

3+3x6x+30 
________

3|x|1<0 
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Le soluzioni del sistema {12x6x2+6x+9x32x2>0 sono:
A: x<0x2.
B: 0x2.
C: x<0.
D: x>2.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Trova i valori di a tali che la soluzione x di (x1)(x+1)+a(x2)=2x(1x) sia:

a.   1x<3;
________

b.   |x|<1.
________
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Matematica

Sia data per x la disequazione (1x)(xa)ax20, con a parametro reale.

a.   È possibile assegnare ad a un valore tale che l'insieme delle soluzioni della disequazione si riduca a un solo numero reale? Se sì, indica qual è in questo caso l'insieme delle soluzioni.

b.   Qual è l'insieme delle soluzioni nel caso che sia a=1?


a.   Affinché l'insieme delle soluzioni della disequazione si riduca a un solo numero reale occorre che al numeratore ci sia un quadrato preceduto dal segno ________ (dato che al denominatore c'è un quadrato, x2), e questo è possibile se a=________.
Infatti la disequazione diventa:
(1x)(x1)x20
________0(x1)2x2________0
N0:(x1)20________
D>0:x2>0________
L'unico valore che verifica la disequazione è x=________.
L'insieme delle soluzioni è
S={________}.

b.   Se a=1, la disequazione diventa:
________0
(1x)(x+1)x2________0
N10:1x0x1
N20:x________10x________1
D>0:x2>0________
Quindi l'insieme delle soluzioni è
S={________}.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Sia x la temperatura di un campione di laboratorio A in gradi Celsius. Posto che un secondo campione B debba essere mantenuto a una temperatura inferiore di 2C rispetto a quella di A, quali sono le temperature ammesse per A affinché il rapporto tra le temperature di A e di B non sia superiore a 3 in valore assoluto? 2C è una temperatura ammessa per A?

Se x è la temperatura di A, allora la temperatura è x________2.
La disequazione relativa al problema è:
________.
Da cui:
3________3.
Risolvendola otteniamo: ________.
Quindi le temperature x ammesse per A affinché il rapporto tra le temperature di A e B non sia superiore a 3 sono: ________.
2C________ all'intervallo, quindi ________ una temperatura ammessa per A.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Considera il trapezio rettangolo ABCD e, utilizzando i dati indicati nella figura, trova per quali valori di x:
a.   il perimetro è maggiore di 24;
b.   il rapporto fra la base minore e la base maggiore è maggiore di 12.

a.   Imponiamo che il perimetro sia maggiore di 24:
b+5(bx)+5b4x+3(bx)>24.
Risolviamo l'equazione nell'incognita x:
________x>2414b
x<76b2.
Confrontiamo con le condizioni iniziali, cioè b>3 e x<b:
{x<76b2x<b, con b>3.
Poiché 76b2<b per b________12, concludiamo quanto segue.
Per ________, le soluzioni sono: x<76b2.
Per ________, le soluzioni sono: x<b. Abbiamo ritrovato la condizione iniziale, quindi concludiamo che, sotto le ipotesi date, se ________ il perimetro è maggiore di 24.

b.   Imponiamo che il rapporto fra la base minore e la maggiore sia maggiore di 12:
b5b4x>12.
Per le condizioni iniziali, cioè b>3 e x<b, abbiamo:
5b4x________5b4b=b0.
Quindi il denominatore è diverso da zero.
Portiamo in forma normale:
4x3b2(5b4x)>0.
Poniamo il numeratore N e il denominatore D maggiori di zero:
N>0x________34b;
D>0x________54b.
Poiché b>3, 54b________34b, quindi la frazione ND è positiva per:
________.
Confrontiamo con le condizioni iniziali, cioè x<b e b>3.
Poiché, per b>0 (quindi, a maggior ragione, per b>3), abbiamo 34b<b<54b, concludiamo che il sistema
________
ha soluzioni:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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