Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) / Volume 520. Limiti

Fai il punto sulle competenze - Limiti +∞ o -∞ per x che tende a un valore finito

5 esercizi
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INFO

Matematica

Associa a ogni definizione il limite corretto.

∀ M > 0   ∃ I ( 1 ) : f ( x ) > M , ∀ x ∈ I ( 1 ) − { 1 }
________

∀ M > 0   ∃ δ > 0 : f ( x ) < − M , ∀ x ∈ ] 1 − δ ; 1 [
________

∀ M > 0   ∃ δ > 0 : f ( x ) > M , ∀ x ∈ ] 1 ; 1 + δ [
________

∀ M > 0   ∃ I ( 1 ) : f ( x ) < − M , ∀ x ∈ I ( 1 ) − { 1 }
________
Posizionamento
1

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Matematica

Dal grafico a lato deduci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: lim x → − 2 f ( x ) = − ∞
B: lim x → 0 f ( x ) = + ∞
C: lim x → − 2 + f ( x ) = − ∞
D: lim x → π f ( x ) = − ∞
Vero o falso
1

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Matematica

Qual è intorno di 2 in cui è verificata la definizione del limite limx→2+xx−2=+∞ con M>1?
A: ]2;2M−1[
B: ]2;2MM−1[
C: ]2MM−1;2[
D: ]2M−1;2MM−1[
Scelta multipla
1

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Matematica

A quale dei seguenti limiti corrisponde la scrittura
∀ M > 0   ∃ δ > 0 : f ( x ) < − M , ∀ x ∈ ] 3 ; 3 + δ [ ?
A: lim x → 3 − f ( x ) = + ∞
B: lim x → 3 f ( x ) = − ∞
C: lim x → 3 + f ( x ) = − ∞
D: lim x → 3 + f ( x ) = + ∞
Scelta multipla
1

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Matematica

Il grafico in figura rappresenta la funzione f ( x ) = 3 ⋅ x + a x + b .
Determina a e b e deduci dal grafico il valore di lim x → − 1 + f ( x ) verificando il risultato con la definizione.

1   Determiniamo il valore dei parametri a e b imponendo il passaggio per i punti di coordinate ( 0 ; − 3 ) e ( 1 ; 0 ) :
{ 3 a b = − 3 3 1 + a 1 + b = 0 →
{ a = − b 1 − b a + b = 0 → ________.
Allora f ( x ) = 3 ⋅ ________.

2   Deduciamo dal grafico
lim x → − 1 + f ( x ) = ________,
lo verifichiamo con la definizione:
∀ M > 0   ∃ δ > 0 :
f ( x ) ________,   ∀ x ∈ ] − 1 ; − 1 + δ [ .

3   Risolviamo la disequazione:
3 ⋅ x − 1 x + 1 ________ →
( M + 3 ) x + M − 3 x + 1 < 0 .
Poiché 3 − M M + 3 ________ − 1 per ogni M > 0 , la soluzione della disequazione è ________.
Abbiamo dunque trovato un intorno destro di − 1 in cui la funzione è ________.
Completamento chiuso
1

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