Fai il punto sulle competenze - Limite finito per x che tende a un valore finito #546496

Considera la funzione

f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 16}

. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A:

lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 0^{-}

B:

lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = 0^{-}

C:

lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 0^{+}

D:

lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = 0^{+}

Scelta multipla

A quale limite corrisponde la definizione

\forall ε > 0

\exists δ > 0

:

0 < f (x) < ε

,

\forall x \in] 2 - δ; 2 [

?

A:

lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 0^{-}

B:

lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = 0^{+}

C:

lim_{x \to 0^{-}} f (x) = 2^{+}

D:

lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 0^{+}

Scelta multipla

Dato il grafico della funzione a lato, quale delle seguenti affermazioni è falsa?

A:

lim_{x \to 0^{-}} f (x) = 3

B:

lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 1

C:

lim_{x \to 1} f (x) = - 2

D:

lim_{x \to 0} f (x) = 1

Scelta multipla

Applicando la definizione, verifica che

lim_{x \to 1} \log_{3} (x + 2) = 1

.

1 Applichiamo la definizione. Scelto un

ε > 0

, dobbiamo trovare un intorno di

1

in cui sia verificata la disequazione ________.

2 Risolviamo la disequazione scrivendola sotto forma di sistema:

{\begin{cases} \log_{3} (x + 2) < 1 + ε \\ \log_{3} (x + 2) > 1 - ε \end{cases}

,
da cui si ottiene

x \in

________.

3 Verifichiamo che la soluzione sia un intorno di

1

risolvendo la seguente disequazione:
________

< 1 < 3^{1 + ε} - 2

\to ε > 0

.
Allora l'intervallo ________ è un intorno di

1

, dunque il limite è verificato.

Completamento chiuso

Considera la funzione rappresentata nel grafico a lato. In quale punto è continua?

A:

x = - 3

B:

x = 0

C:

x = 2

D:

x = 4

Scelta multipla

Leggi il grafico e indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

lim_{x \to - 2} f (x) = 4

B:

lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = 2

C:

lim_{x \to 2} f (x) = 0

D:

lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = 2

Vero o falso

Associa a ogni definizione che le corrisponde.

\forall ε > 0 \exists δ > 0

:

0 < f (x) - 3 < ε

,

\forall x \in] 1 - δ; 1 [

________

\forall ε > 0 \exists I (1)

:

| f (x) - 3 | < ε

,

\forall x \in I (1) - 1

________

\forall ε > 0 \exists δ > 0

:

| f (x) - 1 | < ε

,

\forall x \in] 3 - δ; 3 [

________

\forall ε > 0 \exists I (3)

:

0 \leq f (x) - 1 < ε

,

\forall x \in I (3) - 3

________

Posizionamento