Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoRette perpendicolari e paralleleRette perpendicolari e paralleleRette parallele

Fai il punto sulle competenze - Le rette perpendicolari e parallele

8 esercizi
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Matematica

Date due rette incidenti, quanti angoli retti è sufficiente che formino affinché siano perpendicolari?
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
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Matematica

Considera due rette r e s tagliate da una trasversale t che formano angoli alterni esterni supplementari tra loro non congruenti. Che cosa è possibile dedurre?
A: r e s sono parallele.
B: r e t sono perpendicolari.
C: r e s sono incidenti.
D: r e s possono essere parallele o incidenti.
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Matematica

Considera due rette parallele tagliate da una trasversale. In quale dei seguenti casi la trasversale non è perpendicolare alle altre due rette?
A: Due angoli coniugati interni sono congruenti.
B: Due angoli alterni esterni sono supplementari.
C: Due angoli corrispondenti sono supplementari.
D: Due angoli alterni esterni sono complementari.
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Matematica

Date due rette parallele tagliate da una trasversale, dimostra che le bisettrici di due angoli alterni esterni sono parallele.

Ipotesi:   r∥s, β1≅β2, α1≅α2
Tesi:   u∥v

DIMOSTRAZIONE

Se r∥s, allora α≅β per ________ di parallelismo.
Ne segue che α1≅________.
Consideriamo ora le rette u e v tagliate dalla trasversale t.
Se α1≅________, allora u∥v per ________ di parallelismo.
Completamento chiuso
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Matematica

Date le rette parallele r e s tagliate dalla trasversale t, utilizza le informazioni in figura per dimostrare che CE è perpendicolare a CD.

Ipotesi:   r∥s, AD≅________, BE≅BC.
Tesi:   CE⊥CD

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli ADC, BCE, entrambi isosceli. Allora, per il teorema del triangolo isoscele, otteniamo:
AD^C≅________ e EC^B≅________.
Inoltre, poiché le rette r e s sono parallele per ipotesi, otteniamo
EH^C≅________ perché alterni interni delle rette r, s tagliate dalla trasversale ________.
Osserviamo anche che gli angoli ________ e DC^A sono congruenti perché opposti al vertice.
Nel triangolo EHC la somma degli angoli interni è 180∘, quindi:
CE^B+EH^C+HC^B+BC^E=180∘→
2________+2HC^B=180∘→
________+HC^B=________.
Concludiamo che le rette CD e CE sono perpendicolari.
Completamento chiuso
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Matematica

Sapendo che le rette r e s sono parallele e CD è bisettrice dell'angolo AC^B, associa a ciascun angolo la propria misura.

DC^B   ________
CB^D   ________
AC^E   ________
FA^C   ________
Posizionamento
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Matematica

Nella figura, la retta l è parallela alla retta m. La misura dell'angolo DA^C è 55∘. Quanto misura la somma degli angoli: x+y?
A: 55∘
B: 110∘
C: 125∘
D: 135∘
Scelta multipla
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Le rette r e s in figura sono parallele tra loro. Trova le misure degli angoli α, β e γ, sapendo che le loro misure in gradi possono essere espresse dalle relazioni:
α=6x+25;   β=4x;   γ=3x−15.

Consideriamo il triangolo ABE:
•   BE^A≅________ per l'inverso del criterio di parallelismo;
•   AB^E≅180∘−________;
•   BA^E≅180∘−________.
La somma degli angoli interni di un triangolo è 180∘, da cui:
________+(180∘−β)+(180∘−α)=180∘.
Sostituiamo le relazioni date:
________+(180−4x)+(180−6x−25)=
180∘→x=________.
Dunque:
•   α=6x+25=________;
•   β=4x=________;
•   γ=3x−15=________.
Completamento chiuso
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