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Matematica

A: In un quadrilatero la somma degli angoli interni è congruente alla somma degli angoli esterni.
B: La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è congruente alla somma degli angoli interni di n3 triangoli.
C: In un triangolo rettangolo isoscele ciascun angolo esterno misura 135.
D: La somma degli angoli interni di un pentagono concavo è uguale a quella di un pentagono convesso.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

La somma degli angoli interni di un decagono è congruente alla somma degli angoli interni di:
A: 10 triangoli.
B: 4 quadrati.
C: 2 pentagoni.
D: 2 ettagoni.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Un angolo esterno adiacente a un angolo alla base di un triangolo isoscele misura 135. Che cosa si può affermare con certezza riguardo al triangolo?
A: È un triangolo acutangolo.
B: È un triangolo ottusangolo.
C: È un triangolo rettangolo.
D: Non può esistere un triangolo con queste caratteristiche.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che i triangoli ABC e BPD sono congruenti e che la retta AC è parallela a PD.

Ipotesi:   ABBD, BP^D________.
Tesi:   ABCBPD, ACPD.

DIMOSTRAZIONE

Per il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, otteniamo: CA^BBD^P, perché ________ di angoli congruenti.

Consideriamo i triangoli ABC e BPD. Essi hanno:
ABBD per ipotesi;
CB^ADB^P perché ________;
CA^BBD^P per la dimostrazione precedente.
Quindi i due triangoli sono congruenti per il ________ criterio.

Consideriamo ora le rette AC e PD tagliate dalla trasversale CP.
Esse, per ipotesi, formano una coppia di angoli ________ congruenti, quindi sono parallele per ________ di parallelismo.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che l'angolo EB^C è il triplo dell'angolo AE^B.

Ipotesi:   AC________, AE________.
Tesi:   EB^C3AE^B

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo il triangolo ABE.
Per ipotesi i lati AB e ________ sono congruenti, quindi il triangolo è isoscele. Allora per il teorema del triangolo isoscele AE^B________.
La somma degli angoli interni del triangolo è ________, dunque EABπ2AB^E.

Consideriamo il triangolo ABC.
Per ipotesi il triangolo è isoscele, quindi per il teorema del triangolo isoscele CA^BAB^C.
Inoltre l'angolo EA^B è l'angolo esterno adiacente all'angolo CA^B, quindi
EA^B________CA^BπAB^C.
Confrontando con la condizione del punto precedente otteniamo che
AB^C________.

Da cui:
EB^CAB^E________AB^C
AB^E+2AB^E3AB^E.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Nel triangolo ABC l'angolo CA^B è doppio di AB^C, il minore degli angoli di ABC. Considera su AB un punto D tale che BC^DDB^C. La parallela ad AC passante per D incontra BC in F, mentre la bisettrice dell'angolo CD^F incontra CB in E. Dimostra che DE è perpendicolare ad AB.

Ipotesi:   CA^B________AB^C, AB^C<BC^A, AB^C<CA^B, BC^DDB^C, rAC, s bisettrice di CD^F.
Tesi:   DEAB

DIMOSTRAZIONE

Se rAC, allora DC^ACD^F perché angoli alterni interni alle rette r, AC, tagliate dalla trasversale ________.
Consideriamo il triangolo ABC. Deve essere:
CA^B+AB^C+________+DC^A=
πDC^A=π________AB^C.
Inoltre,
ED^F=CD^F2=DC^A2=π2________AB^C,
per quanto dimostrato prima.
Consideriamo ora le rette parallele r e AC tagliate dalla trasversale CB.
Allora DF^B________ perché angoli corrispondenti.
Di conseguenza,
DF^BBC^D+DC^Aπ________AB^C.
D'altra parte,
FD^Bπ(FB^D+DF^B)________AB^C.
Quindi, unendo i risultati ottenuti, ricaviamo:
ED^BED^F+FD^B
π2________AB^C+________AB^Cπ2.
Abbiamo quindi ottenuto la tesi, cioè ED^Bπ2.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Osserva la figura, in cui AD è parallelo a BC. L'angolo x è uguale a:
A: α+β.
B: 2βα.
C: 180α.
D: 180β.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Nella figura è rappresentato un pentagono regolare. Trova l'ampiezza x dell'angolo indicato.

________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Associa a ogni angolo interno α, β, γ, δ di un quadrilatero alla sua ampiezza, sapendo che valgono le seguenti relazioni:

α=3β;     β+γ=96;     δ=α+36.

α   ________
β   ________
γ   ________
δ   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Trova x.

________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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