Fai il punto sulle competenze - Le potenze e le loro proprietà #265489

Solo una fra le seguenti uguaglianze è falsa. Quale? (

a

,

b \in Z

)

A:

- (a)^{2} = (- a)^{2}

B:

(- a)^{3} \cdot (+ b)^{3} = - a^{3} b^{3}

C:

(- a)^{3} \cdot (- a)^{2} = - a^{5}

D:

(- a b)^{3} = - a^{3} b^{3}

Scelta multipla

A:

(- 4)^{6} = - 4^{6}

B:

(- 1)^{7} = - 1

C:

- 10^{4} = - (- 10)^{4}

D:

(- 19)^{2} = 19^{2}

E:

(- 8) \cdot (- 8) \cdot (- 8) \cdot (- 8) = - 8^{4}

F:

- 144 = (- 12)^{2}

Vero o falso

Associa a ciascuna espressione il suo risultato.

- (+ 4)^{3} \cdot (- 4)^{2}

________

- (+ 2)^{4} \cdot (- 2)^{3}

________

(- 6)^{3} : (+ 3)^{3} \cdot (+ 2)^{2}

________

- (- 2)^{6} : (+ 4)^{2}

________

Posizionamento

A:

Una potenza con base negativa ed esponente pari è positiva.

B:

Una potenza con base negativa ed esponente multiplo di

3

è negativa.

C:

Il quadrato di un numero negativo non è mai negativo.

D:

Il quadrato di un numero dispari è positivo.

E:

Una potenza è negativa solo se la base è negativa e l'esponente è dispari.

F:

La somma di una potenza con il suo valore assoluto può risultare uguale a zero.

Vero o falso

Completa.

________

\cdot (- 2)^{4} = (- 2)^{11}

(- 3)^{2} \cdot (

________

)^{2} = 36

________

\cdot (+ 7)^{3} = (

________

7)^{5}

________

= (

________

2)^{6}

[

________

\cdot

(+ 5)^{2}]^{3} = (+ 5)^{15}

(- 2)^{3} + (- 2)^{4} =

________

Completamento chiuso

Completa.

(- 3)^{3} =

________

(

________

)^{1} = + 7

(

________

)^{4} = + 81

(- 2)^{6} =

________

(+ 4 - 12 + 33)^{0} =

________

(

________

)^{5} = + 1

Completamento chiuso

Associa a ciascuna espressione il suo risultato.

2^{3^{2}}

________

- [(- 2)^{3}]^{2}

________

- 2^{3^{2}}

________

(- 2^{3})^{2}

________

Posizionamento

Determina il segno del risultato senza eseguire le operazioni.

(- 9)^{3} + (- 9)^{5} + (- 9)^{7}

________

- 5^{8} \cdot (- 5)^{4} : [- (- 3)^{9}]

________

- {- [- (- 8)^{5}]} \cdot {- [- (- 5)]^{7}}

________

Completamento chiuso

Considera

a \in Z

.

A:

a^{5} \cdot (- a)^{3} = a^{2}

B:

a^{2} + a^{3} = a^{5}

C:

- a^{4} \cdot a^{3} = (- a)^{7}

D:

a^{7} - a^{4} = a^{3}

E:

(- a^{5}) : [(- a)^{3}] = a^{2}

, con

a \neq 0

.

F:

(- a^{2})^{3} = - a^{6}

Vero o falso

Quale deduzione, con

a \in Z

, è falsa?

A:

(- a)^{3} > 0 \to a < 0

B:

(- a)^{2} > 0 \to a > 0

C:

- (a)^{2} \geq 0 \to a = 0

D:

- (a^{3}) < 0 \to a > 0

Scelta multipla

Considera

a = (- 2)^{2} + (- 2)^{3} - (- 2)^{5} : (- 2)^{4}

,

b = (- 2)^{4} \cdot (+ 3)^{4} \cdot (+ 6)^{5} : (- 6)^{9}

,

c = (- 3)^{9} \cdot (+ 27)^{4} : (- 81)^{5}

.
Calcola il valore di:
a.

a^{c}

; b.

(b^{c})^{- a}

.

Calcoliamo il valore di

a = (- 2)^{2} + (- 2)^{3} - (- 2)^{5} : (- 2)^{4} .

Applichiamo la seconda proprietà delle potenze.

a = (- 2)^{2} + (- 2)^{3}

________
Non è possibile applicare altre proprietà. Calcoliamo le potenze e sommiamo.

a =

________

+

(

________

)

________

= - 2

Calcoliamo il valore di

b = (- 2)^{4} \cdot (+ 3)^{4} \cdot (+ 6)^{5} : (- 6)^{9}

.
Applichiamo la quarta proprietà delle potenze.

b =

________

\cdot (+ 6)^{5} : (- 6)^{9}

Osserviamo che

(- 6)^{4} =

________ e applichiamo la prima proprietà delle potenze.

b =

________

: (- 6)^{9}

Applichiamo la quinta proprietà delle potenze e concludiamo.

b =

________
Calcoliamo il valore di

c = (- 3)^{9} \cdot (+ 27)^{4} : (- 81)^{5}

.
Osserviamo che il valore dell'espressione è ________ e scriviamo le potenze in base

+ 3

.

c = (+ 3)^{9} \cdot [

________

]^{4} : [(+ 3)^{4}]^{5}

Applichiamo la terza proprietà delle potenze.

c = (+ 3)^{9} \cdot (+ 3)^{12} :

________
Concludiamo, applicando in successione la prima e la seconda proprietà.

c =

________
Sostituiamo i valori ottenuti per

a

,

b

,

c

e calcoliamo.
a.

a^{c} = (- 2)^{3} = - 8

b.

(b^{c})^{- a} =

________
Applichiamo la terza proprietà delle potenze e concludiamo.
________

= + 1

Completamento chiuso