Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Le potenze con esponente razionale

Fai il punto sulle competenze - Le potenze con esponente razionale

8 esercizi

SVOLGI

INFO

Individua tra le seguenti uguaglianze quella non corretta. Supponi positivi tutti i fattori letterali.

{(\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2} : \sqrt[4]{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{\frac{17}{6}}

\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt[3]{x}}{x \cdot \sqrt[4]{x}} = x^{\frac{7}{12}}

\frac{1}{3} \cdot \sqrt[4]{3} : \sqrt{\sqrt{27}} = 3

\sqrt[3]{a^{2} \cdot \sqrt[6]{a^{2}}} = a^{\frac{7}{9}}

Scelta multipla

Qual è il valore della seguente espressione?

{[\frac{2}{3} \cdot {(\frac{9}{2})}^{- \frac{1}{2}}]}^{\frac{1}{2}}

\cdot {(\frac{1}{2})}^{- \frac{1}{4}}

\cdot [\sqrt[3]{27} : 6]^{3}

- \frac{1}{2}

3^{\frac{1}{2}}

{(\frac{2}{3})}^{- \frac{1}{3}}

\frac{1}{12}

Scelta multipla

Semplifica la seguente espressione, supponendo verificate le condizioni di esistenza.
$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} - 1}{- x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{- \frac{1}{6}})}$

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} - 1}{- x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{- \frac{1}{6}})} =$

$x - 2$ ________________ $1 - 1$	$=$ ________ $1$
$- x + 2 x^{\frac{1}{2}}$

Completamento chiuso

Quale fra le seguenti espressioni equivale a

\sqrt[3]{4 \sqrt{2 \sqrt{\frac{1}{8}}}}

2^{\frac{7}{4}}

2^{\frac{21}{4}}

2^{\frac{7}{12}}

2^{- \frac{12}{7}}

Scelta multipla

L'espressione

\sqrt[3]{\sqrt[4]{5^{7}}}

equivale a:

5^{\frac{7}{12}}

5

5^{\frac{1}{49}}

5^{- \frac{7}{12}}

Scelta multipla

Vero o falso?

{(\frac{\sqrt[4]{25}}{\sqrt{5}})}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[8]{5}

49^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{7}

3^{- \frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{1}{3^{5}}}

1^{\frac{1}{5}} = 1

Vero o falso

Semplica la seguente espressione utilizzando le proprietà delle potenze con esponente razionale. Supponi positivi i fattori letterali.

\frac{\sqrt[6]{a} \cdot \sqrt[21]{a^{7}}}{\sqrt[4]{a^{3}}} : \sqrt[4]{a}

\frac{\sqrt[6]{a} \cdot \sqrt[21]{a^{7}}}{\sqrt[4]{a^{3}}} : \sqrt[4]{a} =

________

a^{\frac{1}{2}} \cdot

________

\cdot a^{- \frac{1}{4}} =

________

Completamento chiuso

Associa a ciascuna espressione la relativa potenza.

1.

\sqrt[3]{\sqrt{\frac{1}{6}}}

________
2.

\sqrt[3]{\sqrt{6}}

________
3.

\sqrt[6]{\frac{1}{36}}

________
4.

\sqrt[8]{36}

________

Posizionamento