Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Frazioni algebriche Operazioni tra frazioni algebriche Addizione e sottrazione di frazioni algebriche

Fai il punto sulle competenze - Le operazioni con le frazioni algebriche

10 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Considera le frazioni algebriche

A = \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + a - 2}

B = \frac{a^{2} - a}{a - 2}

.

a. Trova le C.E. e indica quali valori di

a

si annullano.

A

ha C.E. ________ e si annulla per

a = 2

o ________;

B

ha C.E. ________ e si annulla per ________.

b. Trova il loro prodotto e per quali valori esso si annulla.
Il prodotto delle due frazioni è ________ e si annulla per ________.

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Matematica

Considera i polinomi

P (x) = x^{2} - 4 x

Q (x) = x - 5

.
Calcola

\frac{P (a) + Q (9)}{P (b - 2)} \cdot \frac{Q (b - 1)}{[Q (a + 3)]^{2}}

e determina le condizioni di esistenza.

\frac{P (a) + Q (9)}{P (b - 2)} \cdot \frac{Q (b - 1)}{[Q (a + 3)]^{2}} =

________

\cdot

________

=

________

Le condizioni di esistenza sono
________.

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

{[\frac{(a + 2)^{2}}{a^{2} + 2 a + 4} : {(\frac{a^{3} - 8}{a + 2})}^{- 1}]}^{2}

Il valore nella parentesi quadra è uguale a:
________

\cdot

________.
Se semplifichiamo ed eleviamo al quadrato otteniamo:
________.

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

\frac{\frac{(x + 2 y^{2})^{3}}{(1 - x)^{2}}}{\frac{(2 y^{2} + x)^{2}}{(x - 1)^{3}}}

\frac{\frac{(x + 2 y^{2})^{3}}{(1 - x)^{2}}}{\frac{(2 y^{2} + x)^{2}}{(x - 1)^{3}}} =

\frac{(x + 2 y^{2})^{3}}{(1 - x)^{2}} \cdot \frac{(x - 1)^{3}}{(x + 2 y^{2})^{2}} =

________.

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Matematica

Semplifica la seguente espressione

(n \in N, n \geq 1)

\frac{a^{2 n}}{a^{n} b^{n} - b^{2 n}} - \frac{a^{2 n} + b^{2 n}}{a^{2 n} - b^{2 n}} - \frac{b^{2 n}}{a^{n} b^{n} + b^{2 n}}

\frac{a^{2 n}}{a^{n} b^{n} - b^{2 n}} - \frac{a^{2 n} + b^{2 n}}{a^{2 n} - b^{2 n}} - \frac{b^{2 n}}{a^{n} b^{n} + b^{2 n}} =

\frac{a^{2 n}}{b^{n} (a^{n} - b^{n})} -

________

-

\frac{b^{2 n}}{b^{n} (a^{n} + b^{n})} =

________

=

\frac{a^{3 n} - a^{n} b^{2 n}}{b^{n} (a^{n} - b^{n}) (a^{n} + b^{n})} =

________

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Matematica

Considera la sequenza:

1 + 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

\frac{1}{3} + \frac{1}{9}

\frac{1}{4} + \frac{1}{16}

\dots

a. Scrivi altri due elementi e il termine generale sotto forma di unica frazione.
Calcoliamo altri due elementi:

\frac{1}{5} +

________,

\frac{1}{6} + \frac{1}{36}

.
Deduciamo che il termine generale è:
________.

b. Calcola il valore del decimo termine.
________

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Matematica

Dati due numeri reali

w

z

diversi da

0

, si ha:

\frac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} = 2015

.
Il valore di

\frac{w + z}{w - z}

è:

- 2015

- \frac{1}{2015}

\frac{1}{2015}

2015

E: impossibile da determinare.

Scelta multipla

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Matematica

Calcola l'area del trapezio con

a > 0

.

Calcoliamo la somma delle basi:

\frac{a + 1}{a} + \frac{a + 5}{a} +

________.
Poiché metà dell'altezza è
________,
l'espressione dell'area è:
________.

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Matematica

Alla corda blu e alla corda rossa in figura vengono tagliati due tratti; poi le corde vengono congiunte tra loro, insieme a un'unica corda verde. Osservando la figura e sapendo che alla corda rossa è stato tagliato un tratto lungo la metà di quello tagliato alla blu, calcola la misura della corda tricolore. Determina poi la sua lunghezza, sapendo che, in metri,

x = 8

.

La lunghezza della corda blu dopo il taglio è

\frac{2 x - 1}{x} - \frac{1}{2 x}

.
La lunghezza della corda rossa dopo il taglio è

\frac{x + 1}{3 x} -

________.
La lunghezza della corda tricolore è ________.
La lunghezza della corda tricolore, per

x = 8

, è ________.

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Matematica

Alma gestisce un bar e acquista

n

confezioni di bottiglie di acqua al costo complessivo

P

. Rispetto allo stesso acquisto di tre settimane prima, c'è stato un aumento del

k %

. Quale espressione fornisce il costo di una confezione prima dell'aumento?

________

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