Fai il punto sulle competenze - Le frazioni algebriche e le frazioni equivalenti #302937

A:

\frac{1 - x}{5 - 2 x} = \frac{x - 1}{2 x - 5}

B:

\frac{- 6 a}{x - 1} = - \frac{6 a}{1 - x}

C:

\frac{y + 7}{2 x - 1} = - \frac{7 + y}{- (1 - 2 x)}

D:

- \frac{b x}{4 + y} = \frac{(- b) (- x)}{y + 4}

Vero o falso

Trasforma ogni frazione in una frazione equivalente ma con denominatore opposto.
a.

\frac{4 a - 1}{3 - a} =

________
b.

\frac{2 x}{(x - 1)^{2}} =

________
c.

- \frac{y + 2}{a - b} =

________
d.

- \frac{x + 2}{x (- x - 1)} =

________

Completamento chiuso

A:

\frac{2}{x^{4} + x^{2}}

è definita

\forall x \in R

.

B:

\frac{x}{x^{3} + x}

e

\frac{1}{x}

hanno le stesse C.E.

C:

\frac{a^{4} - 2 a^{3}}{a + 2}

si annulla per due valori di

a

.

D:

(a - 3)^{- 1}

si annulla per

a = 3

.

Vero o falso

Considera il polinomio

P (x) = 2 x^{2} - x - 4

.
Calcola

\frac{P (k - 2)}{P (k) + 4}

e indica le sue condizioni di esistenza.
Per calcolare

P (k - 2)

sostituiamo

k - 2

a

x

nell'espressione di

P

:

P (k - 2) = 2 (k - 2)^{2} +

________

- 4 =

2 k^{2} +

________.
Quindi

\frac{P (k - 2)}{P (k) + 4} =

________.
Troviamo le C.E. ponendo

2 k^{2} - k \neq 0

, cioè

k (2 k - 1) \neq 0 \to k \neq 0

________

k \neq \frac{1}{2}

.

Completamento chiuso

Data la frazione algebrica

\frac{x^{4} y^{4} - 2 x^{3} y^{3} + x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} - x y}

, il valore che essa assume per

x = a + 1

e

y = a - 1

è:

A:

a^{4} - 1

B:

(a^{2} - 1)^{2} (a^{2} + 1)

C:

(a^{2} - 2) (a^{2} - 1)

D:

a^{2} (a^{2} - 1)

Scelta multipla

Semplifica le seguenti frazioni algebriche dopo aver determinato le condizioni di esistenza.

a.

\frac{y^{2} - 3 y + 2}{y^{2} - y - 2}

C.E.

y \neq 2 \land y \neq

________.
La frazione semplificata è ________.

b.

\frac{16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2}}{28 a b - 21 b^{2}}

C.E.

a \neq

________

\land b \neq 0

.
La frazione semplificata è ________.

c.

\frac{1 - 4 b^{2}}{1 + 4 b + 4 b^{2}}

C.E.

b \neq

________.
La frazione semplificata è ________.

Completamento chiuso

Determina per quali valori di

k

le frazioni

\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} - 1}

e

\frac{x^{2} - k x + 3 x - 3 k}{x^{2} + 2 x - 3}

sono equivalenti, dopo aver determinato le C.E. per cui entrambe esistono.

Semplifichiamo la prima frazione:

\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} - 1} =

________

= \frac{x - 5}{x - 1}

.
Semplifichiamo la seconda frazione con un raccoglimento parziale:

\frac{x^{2} - k x + 3 x - 3 k}{x^{2} + 2 x - 3} =

________

= \frac{x - k}{x - 1}

.
Le due frazioni sono equivalenti per

k =

________.

Completamento chiuso

Semplifica la seguente frazione algebrica dopo aver determinato le condizioni di esistenza

(n \in N)

.

\frac{a^{2 n} - a^{n} - 2}{a^{3 n} - 8}

C.E.

a \neq

________.
La frazione semplificata è ________.

Completamento chiuso

In figura è rappresentato il grafico della funzione

y =

________ perché ha come C.E. ________ e, semplificando numeratore e denominatore, otteniamo l'equazione della retta

y =

________.

Completamento chiuso

Per preparare il ragù di carne per

x

persone Gianni usa

8

hg di macinato fresco di manzo. I commensali sono

6

in più rispetto alla sua ricetta. Quale frazione algebrica esprime la quantità (in hg) di macinato che gli occorre?

La quantità di macinato (in hg) per persona necessaria per la ricetta è espressa dalla frazione:
________, con

x \in N - {0}

.
Il numero di persone presenti alla cena è

x + 6

: la quantità di macinato totale necessaria è data dalla quantità di macinato per persona ________ per il numero di persone, cioè

\frac{8 (x + 6)}{x}

.

Completamento chiuso

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni algebriche

(n \in N)

:

\frac{1}{3 x^{n}} =

________;

\frac{4}{x^{n + 1}} =

________.

Completamento chiuso

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni algebriche:

\frac{1}{- x^{2} + 2 x - 1} =

________;

\frac{x}{1 - x^{2}} =

________;

\frac{- 3}{x^{2} + 2 x - 3} =

________.

Completamento chiuso