Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Equazioni lineari Equazioni intere Risolvere problemi con le equazioni lineari

Fai il punto sulle competenze - Le equazioni lineari e i problemi

11 esercizi

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Matematica

Associa a ciascuna situazione l'equazione che permette di determinare la somma

x

di denaro di Elena, sapendo che Matteo ha

20

€ in più di lei.

a. Il quadruplo della somma di Elena è il doppio di quella di Matteo.
________
b. In totale hanno

5

€ in più del triplo della somma di Elena.
________
c. Se Elena ricevesse

5

€ avrebbe la metà dei soldi di Matteo.
________
d. In totale Elena e Matteo hanno

10

€ in meno del triplo della somma di Elena.
________

Posizionamento

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Matematica

La media aritmetica tra un numero naturale

x

, il

60 %

della sua terza parte e il

20 %

del suo quadrato è uguale alla somma tra

24

e un quindicesimo del suo quadrato.

A: L'equazione risolvente del problema è

\frac{1}{3} [x + \frac{1}{5} x + {(\frac{1}{5} x)}^{2}] = 24 + {(\frac{1}{15} x)}^{2}

B: Il numero si trova risolvendo l'equazione

\frac{1}{15} x^{2} + \frac{2}{5} x = \frac{1}{15} x^{2} + 24

C: Il numero cercato non esiste.

D: Il numero cercato è

60

Vero o falso

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Matematica

La stampante laser

L

in un minuto stampa il triplo delle pagine della stampante deskjet

D

. Quando

L

D

lavorano contemporaneamente, stampano in tutto

24

pagine al minuto. Se

D

viene sostituita con una stampante laser identica a

L

, quante pagine potranno essere stampate complessivamente in un minuto?

30

36

48

24

Scelta multipla

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Matematica

In un numero di due cifre la cifra delle unità supera di

5

quella delle decine. Se si divide il numero per la somma delle sue cifre, si ottiene per quoziente

3

e resto

5

. Qual è il numero?

Se indichiamo con

x

la cifra delle unità, la cifra delle decine è
________.

Il numero è allora dato dall'espressione

x + 10 (

________

)

.

Scriviamo l'equazione e la risolviamo.

11 x - 50 = 3 (

________

) +

________

5 x = 40 \to x = 8

il numero cercato è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Trova l'area del trapezio in figura usando le informazioni fornite.

Poniamo

\bar{A B} = x

.

Sfruttando la relazione fra

\bar{A D}

\bar{A B}

\bar{A D} =

________

Inoltre per la relazione fra

C D

A B

\bar{C D} =

________

Utilizzando l'informazione relativa al perimetro scriviamo l'equazione.

\bar{A B} + \bar{C D} + 2 \bar{A D} = 124

x +

________

+ 2 \cdot \frac{3}{5} x = 124

.

Risolviamo l'equazione.
________

\cdot x = 124 - 39 \to x = 50

ovvero

\bar{A B} = 50.

Di conseguenza

\bar{A D} =

________;

\bar{C D} = 39 - \frac{50}{2} = 14

.

Calcoliamo

\bar{A K} = \frac{\bar{A B} - \bar{C D}}{2} = \frac{50 - 14}{2} = 18

.

Da cui, applicando il teorema di Pitagora:

\bar{D K} =

________

=

________

= 24

.

Calcoliamo l'area

A

del trapezio.

A = \frac{(\bar{A B} + \bar{C D}) \bar{D K}}{2} = 768

Il trapezio ha area

768

cm².

Completamento chiuso

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Matematica

Un trapezio rettangolo di area

144

cm² ha un'altezza di

8

cm. Sapendo che il triplo della lunghezza della base minore è inferiore di

2

cm alla lunghezza del doppio della base maggiore, determina la lunghezza delle basi.

Poniamo

\bar{C D} = x

.
Ricaviamo

\bar{A B}

in funzione di

x

usando la relazione fra le basi:

3 x =

________

\bar{A B} = \frac{3 x + 2}{2}

.

Scriviamo l'equazione dell'area
________

(x + \frac{3 x + 2}{2}) \cdot 8 = 144

4 x

________

= 140 \to x = 14

Le basi sono lunghe

14

cm e ________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Il perimetro di un rettangolo

A B C D

supera di

8

cm quello del quadrato costruito sul suo lato minore

B C

. Sapendo che

2 \bar{A B} - 3 \bar{B C} = 1

cm, determina l'area del rettangolo.

Scegliamo l'incognita

x = \bar{A B}

.

Dalla relazione

2 \bar{A B} - 3 \bar{B C} = 1

ricaviamo

\bar{B C} =

________.

Il perimetro del rettangolo è dunque
________

+ 2

________,
mentre quello del quadrato è

4 \cdot

________.

L'equazione è data dalla relazione tra i perimetri.
________

+ 2

________

= 4 \cdot

________

+ 8

\frac{10 x - 2}{3} = \frac{8 x + 20}{3} \to x = 11

Quindi i lati sono lunghi

11

cm e ________ cm e l'area è ________ cm².

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Matematica

In un rombo, una diagonale è i

\frac{2}{5}

dell'altra e la loro somma è di

28

cm. Trova il volume del solido che si ottiene facendo ruotare il rombo intorno alla diagonale maggiore.

Poniamo

x

il sottomultiplo comune di

\bar{A C}

\bar{B D}

.
Quindi:

\bar{A C} = 2 x

;

\bar{B D} =

________.

Scriviamo e risolviamo l'equazione.

\bar{A C} + \bar{B D} = 28

2 x + 5 x = 28

x =

________
Quindi:

A C = 8

cm,

B D = 20

cm.

Il volume

V

cercato è quello di ________ coni il cui diametro di base è

A C

e la cui altezza è

\frac{1}{2} B D

V = 2 [{(\frac{\bar{A C}}{2})}^{2} π \frac{\bar{B D}}{2} \frac{1}{3}] = {(\frac{8}{2})}^{2} π \frac{20}{3} = \frac{320}{2} π

Il volume del solido di rotazione è

\frac{320}{2} π

cm³.

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Matematica

Grazie al nuovo collegamento ferroviario, l'attuale tempo di percorrenza della tratta fra la città

A

e la città

B

supera di

3

minuti il

75 %

del tempo

t

impiegato prima dell'entrata in funzione del collegamento. Oggi il treno ha accumulato lungo la tratta un ritardo di

3

minuti e così la durata del viaggio è stata pari all'

80 %

del tempo

t

.
Quanto durava il viaggio prima degli ultimi lavori sulla linea?

Indicato con

t

il tempo impiegato prima dei lavori, il tempo attuale di percorrenza è
________.
Aggiungendo

3

min di ritardo otteniamo l'

80 %

t

:
________

=

________
________

= \frac{16 t}{20}

t =

________
Prima dei lavori, il viaggio durava

120

minuti.

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Matematica

Giulia compra un paio di scarpe a

80

€. Con la metà dei soldi che le sono rimasti acquista un cappotto sul quale c'è uno sconto del

20 %

; compra poi una maglietta con

\frac{1}{10}

dei soldi che ha ancora nel portafoglio. Infine spende

66

€ per

3

C D

e scopre che le mancano

25

€ per acquistare l'abbonamento a teatro, che costa

175

€. Qual era il prezzo originale del cappotto prima che il negoziante vi applicasse lo sconto?

Sia

x

la somma di denaro che aveva Giulia all'inizio. Per comprare le scarpe spende

80

€, quindi le rimangono

x - 80

€.
Il cappotto costa
________ €
e le rimangono

\frac{x - 80}{2}

€.
La maglietta costa

\frac{1}{10} \cdot \frac{x - 80}{2}

€
e le rimangono

66

€ per i

C D

e ________ € con i quali non riesce ad acquistare l'abbonamento.

Sommando i soldi spesi nei quattro acquisti e i soldi avanzati alla fine troviamo la somma iniziale.

x = 80 + \frac{x - 80}{2} +

________

+ 66 +

________

20 x = 11 x +

________

x = 560

Giulia aveva quindi

560

€ nel portafoglio e il cappotto è costato

240

€.
Essendo questo il prezzo scontato del

20 %

, il prezzo originale

P

si trova dalla proporzione:

240 : P = 80 : 100

P =

________

=

________.

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Matematica

Una vasca della capacità di

200

litri è alimentata da due rubinetti. Un rubinetto riversa ogni minuto

2

litri in più dell'altro. A un certo istante, quando nella vasca sono già presenti

20

litri d'acqua, vengono aperti entrambi i rubinetti ma viene lasciato aperto lo scarico, dal quale fuoriescono

0, 4

litri al secondo. Qual è la portata in L/min del rubinetto con la portata maggiore se dopo un certo tempo la vasca contiene ancora

20

litri di acqua? E se invece sapessimo che la vasca si riempie in

30

minuti?

Indichiamo con

x

la velocità di riempimento del rubinetto con la portata minore, misurata in L/min.
La velocità dell'altro rubinetto è ________.
La velocità di scarico è

0, 4

L/s

=

________ L/min.

Vediamo le due situazioni separatamente.

Se la vasca contiene sempre

20

L, vuol dire che la somma delle due velocità di riempimento coincide con la velocità di scarico:

x + x + 2 =

________

\to x =

________.
Le due velocità sono ________ L/min e ________ L/min.

Se invece la vasca si riempie in

30

min, vuol dire che la somma delle velocità di riempimento, diminuita della velocità di scarico danno una velocità di

\frac{180 L}{30 m} = 6

L/min:

x + x + 2 -

________

= 6 \to x =

________.
Le due velocità sono ________ L/min e ________ L/min.

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