Fai il punto sulle competenze - Le equazioni lineari e i problemi

11 esercizi
SVOLGI
Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le equazioni lineari e i problemi
INFO

Matematica

Associa a ciascuna situazione l'equazione che permette di determinare la somma x di denaro di Elena, sapendo che Matteo ha 20 € in più di lei.

a.   Il quadruplo della somma di Elena è il doppio di quella di Matteo.
________
b.   In totale hanno 5 € in più del triplo della somma di Elena.
________
c.   Se Elena ricevesse 5 € avrebbe la metà dei soldi di Matteo.
________
d.   In totale Elena e Matteo hanno 10 € in meno del triplo della somma di Elena.
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

La media aritmetica tra un numero naturale x, il 60% della sua terza parte e il 20% del suo quadrato è uguale alla somma tra 24 e un quindicesimo del suo quadrato.
A: L'equazione risolvente del problema è 13[x+15x+(15x)2]=24+(115x)2.
B: Il numero si trova risolvendo l'equazione 115x2+25x=115x2+24.
C: Il numero cercato non esiste.
D: Il numero cercato è 60.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

La stampante laser L in un minuto stampa il triplo delle pagine della stampante deskjet D. Quando L e D lavorano contemporaneamente, stampano in tutto 24 pagine al minuto. Se D viene sostituita con una stampante laser identica a L, quante pagine potranno essere stampate complessivamente in un minuto?
A: 30
B: 36
C: 48
D: 24
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

In un numero di due cifre la cifra delle unità supera di 5 quella delle decine. Se si divide il numero per la somma delle sue cifre, si ottiene per quoziente 3 e resto 5. Qual è il numero?

Se indichiamo con x la cifra delle unità, la cifra delle decine è
________.

Il numero è allora dato dall'espressione
x+10(________).

Scriviamo l'equazione e la risolviamo.
11x50=3(________)+________
5x=40  x=8

il numero cercato è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Trova l'area del trapezio in figura usando le informazioni fornite.

Poniamo
AB¯=x.

Sfruttando la relazione fra AD¯ e AB¯:
AD¯=________

Inoltre per la relazione fra CD e AB:
CD¯=________

Utilizzando l'informazione relativa al perimetro scriviamo l'equazione.
AB¯+CD¯+2AD¯=124
x+________+235x=124.

Risolviamo l'equazione.
________x=12439  x=50
ovvero AB¯=50.

Di conseguenza
AD¯=________;
CD¯=39502=14.

Calcoliamo
AK¯=AB¯CD¯2=50142=18.

Da cui, applicando il teorema di Pitagora:
DK¯=________=
________=24.

Calcoliamo l'area A del trapezio.
A=(AB¯+CD¯)DK¯2=768

Il trapezio ha area 768 cm².
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Un trapezio rettangolo di area 144 cm² ha un'altezza di 8 cm. Sapendo che il triplo della lunghezza della base minore è inferiore di 2 cm alla lunghezza del doppio della base maggiore, determina la lunghezza delle basi.

Poniamo CD¯=x.
Ricaviamo AB¯ in funzione di x usando la relazione fra le basi:
3x=________
AB¯=3x+22.

Scriviamo l'equazione dell'area
________(x+3x+22)8=144
4x________=140  x=14

Le basi sono lunghe 14 cm e ________ cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Il perimetro di un rettangolo ABCD supera di 8 cm quello del quadrato costruito sul suo lato minore BC. Sapendo che 2AB¯3BC¯=1 cm, determina l'area del rettangolo.

Scegliamo l'incognita x=AB¯.

Dalla relazione 2AB¯3BC¯=1 ricaviamo
BC¯=________.

Il perimetro del rettangolo è dunque
________+2________,
mentre quello del quadrato è
4________.

L'equazione è data dalla relazione tra i perimetri.
________+2________=4________+8
10x23=8x+203x=11
Quindi i lati sono lunghi 11 cm e ________ cm e l'area è ________ cm².
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

In un rombo, una diagonale è i 25 dell'altra e la loro somma è di 28 cm. Trova il volume del solido che si ottiene facendo ruotare il rombo intorno alla diagonale maggiore.

Poniamo x il sottomultiplo comune di AC¯ e BD¯.
Quindi:
AC¯=2x;
BD¯=________.

Scriviamo e risolviamo l'equazione.
AC¯+BD¯=28
2x+5x=28
x=________
Quindi:
AC=8 cm, BD=20 cm.

Il volume V cercato è quello di ________ coni il cui diametro di base è AC e la cui altezza è 12BD.
V=2[(AC¯2)2πBD¯213]=(82)2π203=3202π
Il volume del solido di rotazione è
3202π cm³.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Grazie al nuovo collegamento ferroviario, l'attuale tempo di percorrenza della tratta fra la città A e la città B supera di 3 minuti il 75% del tempo t impiegato prima dell'entrata in funzione del collegamento. Oggi il treno ha accumulato lungo la tratta un ritardo di 3 minuti e così la durata del viaggio è stata pari all'80% del tempo t.
Quanto durava il viaggio prima degli ultimi lavori sulla linea?

Indicato con t il tempo impiegato prima dei lavori, il tempo attuale di percorrenza è
________.
Aggiungendo 3 min di ritardo otteniamo l'80% di t:
________=________
________=16t20
t=________
Prima dei lavori, il viaggio durava 120 minuti.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Giulia compra un paio di scarpe a 80 €. Con la metà dei soldi che le sono rimasti acquista un cappotto sul quale c'è uno sconto del 20%; compra poi una maglietta con 110 dei soldi che ha ancora nel portafoglio. Infine spende 66 € per 3CD e scopre che le mancano 25 € per acquistare l'abbonamento a teatro, che costa 175 €. Qual era il prezzo originale del cappotto prima che il negoziante vi applicasse lo sconto?

Sia x la somma di denaro che aveva Giulia all'inizio. Per comprare le scarpe spende 80 €, quindi le rimangono x80 €.
Il cappotto costa
________ €
e le rimangono
x802 €.
La maglietta costa
110x802
e le rimangono 66 € per i CD e ________ € con i quali non riesce ad acquistare l'abbonamento.

Sommando i soldi spesi nei quattro acquisti e i soldi avanzati alla fine troviamo la somma iniziale.
x=80+x802+________+66+________
20x=11x+________
x=560

Giulia aveva quindi 560 € nel portafoglio e il cappotto è costato 240 €.
Essendo questo il prezzo scontato del 20%, il prezzo originale P si trova dalla proporzione:
240:P=80:100
P=________=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Una vasca della capacità di 200 litri è alimentata da due rubinetti. Un rubinetto riversa ogni minuto 2 litri in più dell'altro. A un certo istante, quando nella vasca sono già presenti 20 litri d'acqua, vengono aperti entrambi i rubinetti ma viene lasciato aperto lo scarico, dal quale fuoriescono 0,4 litri al secondo. Qual è la portata in L/min del rubinetto con la portata maggiore se dopo un certo tempo la vasca contiene ancora 20 litri di acqua? E se invece sapessimo che la vasca si riempie in 30 minuti?

Indichiamo con x la velocità di riempimento del rubinetto con la portata minore, misurata in L/min.
La velocità dell'altro rubinetto è ________.
La velocità di scarico è
0,4 L/s =________ L/min.

Vediamo le due situazioni separatamente.

Se la vasca contiene sempre 20 L, vuol dire che la somma delle due velocità di riempimento coincide con la velocità di scarico:
x+x+2=________x=________.
Le due velocità sono ________ L/min e ________ L/min.

Se invece la vasca si riempie in 30 min, vuol dire che la somma delle velocità di riempimento, diminuita della velocità di scarico danno una velocità di
180L30m=6 L/min:
x+x+2________=6x=________.
Le due velocità sono ________ L/min e ________ L/min.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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