Fai il punto sulle competenze - Le equazioni letterali #380030

Risolvi la seguente equazione nell'incognita $x$ .

$5 x - a (x + 1) = 3 a + 1$

$5 x - a x - a = 3 a + 1$

$x$ ________ $= 4 a + 1$

Se $a = 5$ , $0 x = 21$ $\to$ equazione ________
Se $a \neq$ ________, $x = \frac{4 a + 1}{5 - a}$ .

Completamento chiuso

L'equazione

(a^{2} - 9) x = 2 a - 6

nell'incognita

x

è:

a. impossibile se

a =

________;
b. ________ se

a = 3

;
c. determinata se

a

________ con

x = \frac{2}{a + 3}

.

Completamento chiuso

Considera l'equazione

(k - 2) x + 2 k x + 1 = 0

dipendente dal parametro

k

. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A:

Per

k = \frac{2}{3}

è indeterminata.

B:

Ammette sempre almeno una soluzione.

C:

Per

k = 1

ha soluzione

x = 3

.

D:

Per nessun

k

la soluzione è

x = 0

.

Scelta multipla

Tra le seguenti equazioni nell'incognita

x \in R

, quale risulta indeterminata nel suo dominio per

a = 1

?

A:

\frac{x + 1}{x - a} = \frac{1 - 2 a^{2}}{a}

B:

\frac{x}{a - 1} = \frac{a - x}{a + 1}

C:

\frac{a - 1}{a} = \frac{x - 1}{x + a}

D:

1 + \frac{1}{x} = \frac{a^{2} + x}{a x}

Scelta multipla

L'equazione

\frac{x + 1}{a + 1} = 2 - \frac{x}{a}

nell'incognita

x

:

A:

perde significato per

a = 1

.

B:

è indeterminata per

a = - \frac{1}{2}

.

C:

ha soluzione

x = a

per

a \neq - 1 \land a \neq - \frac{1}{2} \land a \neq 0

.

D:

non è mai indeterminata.

E:

è impossibile per

a = 0

.

Vero o falso

Date le espressioni

$A = \frac{x}{2 - a}, B = \frac{3 x - a + 1}{2 a - a^{2}}, C = \frac{x}{a},$

per quali valori di $x \in R$ vale $A = B - 2 C$ ?

Sostituiamo le espressioni di $A$ , $B$ e $C$ nella relazione data:

$\frac{x}{2 - a} = \frac{3 x - a + 1}{2 a - a^{2}} - 2 \frac{x}{a}$ .

Svolgiamo i calcoli.

$\frac{x}{2 - a} = \frac{3 x - a + 1}{a (2 - a)} - 2 \frac{x}{a}$ .

$\frac{a x}{a (2 - a)} =$	$3 x - a + 1 - 2 x$ ________
	$a (2 - a)$

C.E.: Se $a \neq 0$ , $a \neq$ ________.

$a x = 3 x - a + 1 - 4 x + 2 x a$

$x (a - 1) =$ ________

Se $a \neq 0 \land a \neq 2 \land a \neq 1, x = 1$ .
Se $a = 0 \lor a = 2,$ equazione ________.
Se $a = 1,$ ________ $= 0$ , equazione ________.

Completamento chiuso

Risolvi la sequente equazione nell'incognita $x$ .

$\frac{a x - 1}{a} = \frac{1 - a}{a^{2} - a} + \frac{x - a}{1 - a}$

$\frac{a x - 1}{a} = \frac{1 - a}{a (a - 1)}$ ________ $\frac{a - x}{a - 1}$

C.E.: $a \neq$ ________, $a \neq 0$ .

$\frac{(a - 1) (a x - 1)}{a (a - 1)} = \frac{1 - a + a (a - x)}{a (a - 1)}$

$a^{2} x - a - a x + 1 = 1 - a + a^{2} - a x$

$a^{2} x =$ ________

Se $a = 0 \lor a = 1$ equazione ________.
Se $a \neq 0 \land a \neq 1,$ ________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione nell'incognita $x$ .

$\frac{3 b}{b + 2} - \frac{x - 2}{x} = 1$

$\frac{3 x b - (x - 2) (b + 2)}{x (b + 2)} = 1$

C.E.: $x \neq 0, b \neq$ ________.

$3 x b - (x b + 2 x - 2 b$ ________ $4) =$ $b x + 2 x$

$3 x b - x b - 2 x + 2 b + 4 = b x + 2 x$

________ $- 4 x = - 2 b - 4$

$x (b - 4) = - (2 b + 4)$

Se $b =$ ________, $0 x = - 12 \to$ equazione impossibile
Se $b = - 2$ , equazione ________.
Se $b \neq - 2 \land b \neq 4$ , $x = \frac{- 2 (b + 2)}{b - 4} .$

Completamento chiuso

Considera

\frac{k}{x} = \frac{2 k + 1}{x + 1}

, equazione fratta nell'incognita

x

. Quale dei seguenti insiemi è l'insieme

A

dei valori del parametro

k \in R

che rendono impossibile l'equazione?

A:

A = {- 1}

B:

A = {- 1, 0}

C:

A = {- 1, - \frac{1}{2}, 0}

D:

A = R

Scelta multipla

Marco dice ad Anna: «Ora io ho in tasca $k$ euro e tu ne hai $10$ in più di me. Se entrambi ricevessimo $x$ euro, il rapporto tra la tua somma e la mia diminuirebbe di $2$ rispetto a prima». Quanto vale $x$ ? Perché il problema non ha soluzione se $k \geq 5$ ?

Quanto vale $x$ se $k = 4$ ?

Traduciamo il testo del problema in un'equazione:

$\frac{10 + k + x}{k + x} = \frac{10 + k}{k}$ ________

Per $k > 0$ e $x \geq 0$ , svolgiamo i calcoli e otteniamo

$\frac{10 + k + x}{k + x} = \frac{10 x + k x - 2 k - 2 x}{k + x}$

$k (10$ ________ $+ x) = k x (10 + k - 2 k)$

$(5 - k) x =$ ________.

Se $k = 5$ , $0 x = 25$ , equazione ________.
Se $k \geq 5$ , $(5 - k) < 0$ e quindi $x < 0$ ma è uguale a una quantità sempre positiva e quindi il problema non ha soluzione.
Se $0 < k < 5, x = \frac{k^{2}}{5 - k}$ .
Se $k = 4$ , $x =$ ________.

Completamento chiuso