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Fai il punto sulle competenze - Le equazioni letterali

8 esercizi
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Matematica

Considera l'equazione (k−2)x+2kx+1=0 dipendente dal parametro k. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A: Per k=23 è indeterminata.
B: Ammette sempre almeno una soluzione.
C: Per k=1 ha soluzione x=3.
D: Per nessun k la soluzione è x=0.
Scelta multipla
1

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Matematica

Risolvi la seguente equazione nell'incognita.
ax−1a+3−x−12−a=3(x−1)a2+a−6

Scomponiamo il terzo denominatore e determiniamo le C.E.
ax−1a+3+x−1a−2=________
C.E.: a≠________3, a≠________2.

Riduciamo a denominatore comune e semplifichiamo il denominatore:
(ax−1)(a________2)+(x−1)(a+3)=
3(x−1)
a2x−ax−2a+2=0
(a2−________)x=2a−2
a(a−1)x=2a−2.

Consideriamo il caso in cui il coefficiente della x sia uguale a 0 e discutiamo le soluzioni.
a(a−1)=0 → a=0 ∨ a=1.
Sostituiamo 0 ad a:
0x=________.
Quindi, se a=0, l'equazione è ________.
Sostituiamo 1 ad a:
0x=________.
Quindi, se a=1, l'equazione è ________.

Consideriamo il caso in cui il coefficiente della x sia diverso da 0 e discutiamo le soluzioni.
a(a−1)≠0 → a≠0 ∧ a≠1.
Dividiamo entrambi i membri per a(a−1):
x=________.
L'equazione è determinata.

Scriviamo la sintesi.
Se a=−3 ∨ a=2, equazione priva di significato.
Se a=0, equazione ________.
Se a=1, equazione ________.
Se a≠−3∧a≠0∧a≠1∧a≠2,
x=________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Date le espressioni
A=x5(b+1), B=b2a+b, C=2a2a+b,
per quali valori di x∈R vale A=B+C?

Scriviamo l'equazione
x5(b+1)=b2a+b+2a2a+b
e la risolviamo rispetto all'incognita x.
x5(b+1)=________,
C.E.: b≠−1 ∧ b≠________.
Semplifichiamo la frazione al secondo membro:
x5(b+1)=________.

Discussione
Se b≠−1∧b≠________→
x=________.
Se b=−1∨b=________ l'equazione è ________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

L'equazione 5b−x−2x−1=7b−30bx−b nell'incognita x:
A: perde significato per b=0.
B: è impossibile per b=5.
C: non è mai impossibile.
D: è indeterminata per un solo valore di b.
E: ha soluzione x=5 per b≠0∧b≠5.
Vero o falso
1

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Matematica

Una sola Tra le seguenti equazioni nell'incognita x∈R, quale risulta indeterminata per a=1?
A: x+1x−a=1−2a2a
B: xa−1=a−xa+1
C: a−1a=x−1x+a
D: 1+1x=a2+xax
Scelta multipla
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Matematica

In una frazione la somma tra numeratore e denominatore è a. Se si somma 5 a entrambi, la frazione risulta a5. Trova la frazione iniziale.

Indichiamo con x il numeratore della frazione.
Il denominatore allora è a________x, con x≠________a. Quindi: xa−x.
Sommando 5 a entrambi otteniamo la frazione a5, da cui:
x+5a−x+5=a5.
Troviamo le C.E., riduciamo a denominatore comune e semplifichiamo il denominatore:
C.E.: x≠a________5.
________=a2−ax+5a
(a+5)x=a2+5a−25.

Discussione
Se a=−5 l'equazione è ________.
Se a≠−5, x=a2+5a−25a+5.

Confrontiamo con la condizione iniziale del problema e con le condizioni di esistenza:
• a2+5a−25a+5≠________
a2+5a−25≠a2+5a→________;
• a2+5a−25a+5≠a+5
a2+5a−25≠a2+10a+25→
a≠________.

Per a≠−5 e a≠________ la frazione cercata è:
xa−x=a2+5a−25a+525a+5.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Data l'equazione 2tvxm−3v2x=1tn, per quali valori di m e di n (con m,n∈N) può essere considerata:

a.   Lineare letterale intera nell'incognita t?
________

b.   Lineare letterale intera nell'incognita x?
________

c.   Lineare letterale intera nell'incognita v?
________
Posizionamento
1

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Matematica

Un parametro in tasca Marco dice ad Anna: «Ora io ho in tasca k euro e tu ne hai 10 in più di me. Se entrambi ricevessimo x euro, il rapporto tra la tua somma e la mia diminuirebbe di 2 rispetto a prima». Quanto vale x? Perché il problema non ha soluzione se k≥5? Quanto vale x se k=4?

Il rapporto iniziale tra la somma di Anna e Marco è k+10k per k≠0, mentre quella finale è k+10+xk+x, per x≠−k.
Il problema ha senso se ________ e k>0, la condizione x≠−k è ________.

L'equazione risolvente è:
k+10+xk+x=k+10k−2,
con x≥0 e k>0.
Per quanto detto prima, C.E.: ∀x∈R.
Risolviamo l'equazione nell'incognita x.
k2+10k+kxk(k+x)=
________
2(k−5)x=________
Se k=5 l'equazione è ________.
Se k≠5, x=k25−k2.
Quindi, se k=5, il problema è impossibile.
Se k>5, allora x________0, quindi il problema è privo di significato.
Se k=4, x=________.
Completamento chiuso
1

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