Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le equazioni letterali
INFO

Matematica

Considera l'equazione (k2)x+2kx+1=0 dipendente dal parametro k. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A: Per k=23 è indeterminata.
B: Ammette sempre almeno una soluzione.
C: Per k=1 ha soluzione x=3.
D: Per nessun k la soluzione è x=0.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Risolvi la seguente equazione nell'incognita.
ax1a+3x12a=3(x1)a2+a6

Scomponiamo il terzo denominatore e determiniamo le C.E.
ax1a+3+x1a2=________
C.E.: a________3, a________2.

Riduciamo a denominatore comune e semplifichiamo il denominatore:
(ax1)(a________2)+(x1)(a+3)=
3(x1)
a2xax2a+2=0
(a2________)x=2a2
a(a1)x=2a2.

Consideriamo il caso in cui il coefficiente della x sia uguale a 0 e discutiamo le soluzioni.
a(a1)=0  a=0  a=1.
Sostituiamo 0 ad a:
0x=________.
Quindi, se a=0, l'equazione è ________.
Sostituiamo 1 ad a:
0x=________.
Quindi, se a=1, l'equazione è ________.

Consideriamo il caso in cui il coefficiente della x sia diverso da 0 e discutiamo le soluzioni.
a(a1)0  a0  a1.
Dividiamo entrambi i membri per a(a1):
x=________.
L'equazione è determinata.

Scriviamo la sintesi.
Se a=3  a=2, equazione priva di significato.
Se a=0, equazione ________.
Se a=1, equazione ________.
Se a3a0a1a2,
x=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Date le espressioni
A=x5(b+1), B=b2a+b, C=2a2a+b,
per quali valori di xR vale A=B+C?

Scriviamo l'equazione
x5(b+1)=b2a+b+2a2a+b
e la risolviamo rispetto all'incognita x.
x5(b+1)=________,
C.E.: b1  b________.
Semplifichiamo la frazione al secondo membro:
x5(b+1)=________.

Discussione
Se b1b________
x=________.
Se b=1b=________ l'equazione è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

L'equazione 5bx2x1=7b30bxb nell'incognita x:
A: perde significato per b=0.
B: è impossibile per b=5.
C: non è mai impossibile.
D: è indeterminata per un solo valore di b.
E: ha soluzione x=5 per b0b5.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Una sola Tra le seguenti equazioni nell'incognita xR, quale risulta indeterminata per a=1?
A: x+1xa=12a2a
B: xa1=axa+1
C: a1a=x1x+a
D: 1+1x=a2+xax
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

In una frazione la somma tra numeratore e denominatore è a. Se si somma 5 a entrambi, la frazione risulta a5. Trova la frazione iniziale.

Indichiamo con x il numeratore della frazione.
Il denominatore allora è a________x, con x________a. Quindi: xax.
Sommando 5 a entrambi otteniamo la frazione a5, da cui:
x+5ax+5=a5.
Troviamo le C.E., riduciamo a denominatore comune e semplifichiamo il denominatore:
C.E.: xa________5.
________=a2ax+5a
(a+5)x=a2+5a25.

Discussione
Se a=5 l'equazione è ________.
Se a5, x=a2+5a25a+5.

Confrontiamo con la condizione iniziale del problema e con le condizioni di esistenza:
a2+5a25a+5________
a2+5a25a2+5a________;
a2+5a25a+5a+5
a2+5a25a2+10a+25
a________.

Per a5 e a________ la frazione cercata è:
xax=a2+5a25a+525a+5.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Data l'equazione 2tvxm3v2x=1tn, per quali valori di m e di n (con m,nN) può essere considerata:

a.   Lineare letterale intera nell'incognita t?
________

b.   Lineare letterale intera nell'incognita x?
________

c.   Lineare letterale intera nell'incognita v?
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Un parametro in tasca Marco dice ad Anna: «Ora io ho in tasca k euro e tu ne hai 10 in più di me. Se entrambi ricevessimo x euro, il rapporto tra la tua somma e la mia diminuirebbe di 2 rispetto a prima». Quanto vale x? Perché il problema non ha soluzione se k5? Quanto vale x se k=4?

Il rapporto iniziale tra la somma di Anna e Marco è k+10k per k0, mentre quella finale è k+10+xk+x, per xk.
Il problema ha senso se ________ e k>0, la condizione xk è ________.

L'equazione risolvente è:
k+10+xk+x=k+10k2,
con x0 e k>0.
Per quanto detto prima, C.E.: xR.
Risolviamo l'equazione nell'incognita x.
k2+10k+kxk(k+x)=
________
2(k5)x=________
Se k=5 l'equazione è ________.
Se k5, x=k25k2.
Quindi, se k=5, il problema è impossibile.
Se k>5, allora x________0, quindi il problema è privo di significato.
Se k=4, x=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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