Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.verde biennio (3ª edizione) Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Le equazioni fratte

Fai il punto sulle competenze - Le equazioni fratte

11 esercizi

SVOLGI

INFO

Risolvi la seguente equazione.

$\frac{3}{2 x - 1} - \frac{2}{1 - 2 x} = 1$

$\frac{3}{2 x - 1}$ ________ $\frac{2}{2 x - 1} = 1$

$3 + 2$ ________ $2 x + 1$	$= 0$
$2 x - 1$

C.E.: $x \neq$ ________.

$- 2 x = - 6$

$x =$ ________.

Completamento chiuso

Vero o falso?

Le soluzioni dell'equazione

\frac{x - 1}{x - 3} = 0

sono

x = 1

x = 3

L'equazione

\frac{1}{3 x - 3} + \frac{5}{4 x - 4} = 0

ha C.E.:

x \neq 1

L'equazione

\frac{2}{x + 4} = 0

ha soluzione

x = - 2

\frac{x}{x - 3} = \frac{x + 2}{x}

è equivalente a

x^{2} - 2 = (x + 2)^{2} - 3 x

, se si considerano le due equazioni definite nel dominio comune.

Vero o falso

Associa a ogni equazione le corrispondenti condizioni di esistenza.

1.

\frac{x - 1}{2 x} = 3

________

2.

\frac{x - 1}{x^{2}} = \frac{2 x}{x - 2}

________

3.

\frac{1}{x^{2} - 2 x} = \frac{3}{x - 1}

________

4.

\frac{1}{(x - 1)^{2}} - \frac{x + 1}{2} = 0

________

Posizionamento

Quale delle seguenti equazioni ha come soluzione

x = 3

\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}

\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{2}{x - 1}

\frac{2}{x^{2} - 2 x + 1} = - \frac{1}{1 - x}

\frac{1}{x - 1} = - \frac{2}{1 - x}

Scelta multipla

Risolvi la seguente equazione.

\frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 6} = 0

\frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 6} = 0

\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 2)} = 0

C.E.:

x \neq

________

\land x \neq - 2

\frac{1}{x + 2} = 0

L'equazione ________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

$\frac{2 x + 3}{9 - x^{2}} + \frac{6}{x^{3} - 9 x} = - \frac{2}{x}$

________ $\frac{2 x + 3}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x (x^{2} - 9)} = - \frac{2}{x}$

$- x (2 x + 3) + 6 \cdot$ ________	$= \frac{- 2 (x^{2} - 9)}{x (x^{2} - 9)}$
$x (x^{2} - 9)$

C.E.: $x \neq 0, x \neq$ ________.

$- 2 x^{2} - 3 x + 6 = - 2 x^{2} + 18$

$- 3 x =$ ________

$x =$ ________

Completamento chiuso

Stabilisci se l'uguaglianza $\frac{x^{2} + 4 x + 6}{x^{2} + 4 x} - \frac{x + 1}{2 x + 8} = \frac{x + 3}{2 x}$ è un'identità e, in caso affermativo, scrivi sotto quali condizioni ha significato.

Se la interpretassi come equazione nell'incognita $x$ , quali sarebbero le sue soluzioni?

Scomponiamo in fattori e svolgiamo i calcoli.

$\frac{x^{2} + 4 x + 6}{x^{2} + 4 x} - \frac{x + 1}{2 x + 8} = \frac{x + 3}{2 x}$

$\frac{x^{2} + 4 x + 6}{x (x + 4)} - \frac{x + 1}{2 (x + 4)} = \frac{x + 3}{2 x}$

________ $(x^{2} + 4 x + 6) - x (x + 1)$	$=$
$2 x (x + 4)$

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{2 x (x + 4)}$

C.E.: $x \neq 0$ , ________.

$2 x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - x = x^{2} + 4 x + 3 x + 12$

$x^{2} + 7 x + 12 = x^{2} + 7 x + 12$

________ $= 0$

L'uguaglianza ________ un'identità.

Se la interpretiamo come un'equazione, le sue soluzioni sono ________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} - \frac{x + 2}{2 x - x^{2}} = \frac{2 x - 4}{x^{2} + 2 x} - \frac{7}{x^{2} - 4}$

$\frac{x - 2}{x (x + 2)} + \frac{x + 2}{x (x - 2)} =$	$\frac{2 (x - 2)}{x (x + 2)} +$	$7$
		________

________ $+ (x + 2)^{2}$	$=$
$x (x + 2) (x - 2)$

$\frac{2 (x - 2)^{2}}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{7 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

C.E.: $x \neq 0$ , $x \neq \pm 2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + 4 x + 4 = 2 (x^{2} - 4 x + 4) + 7 x$

$x = 0$

Quindi l'equazione ________

Completamento chiuso

Il rapporto tra la differenza di due numeri pari consecutivi e la loro somma è

\frac{1}{7}

. Trova i due numeri.

Indichiamo con

n

il numero pari. Allora il numero pari consecutivo è ________.
Traduciamo il problema in un'equazione:

\frac{n + 2 - n}{n + 2 + n} = \frac{1}{7} .

Risolviamo

\frac{2}{2 (n + 1)} = \frac{1}{7} \to

C.E.: ________.

n + 1 =

________

\to n = 6

Quindi i due numeri sono

6

e ________.

Completamento chiuso

La classe

2^{a} D

partecipa a una gita scolastica. Agli alunni viene fornito un preventivo iniziale per l'autobus. Una settimana prima della partenza,

4

alunni rinunciano a partecipare alla gita. Per poter saldare il conto iniziale dell'autobus si decide di aumentare del

20 %

la quota iniziale di ciascun partecipante. Quanti alunni ha la classe

2^{a} D

20

24

30

28

Scelta multipla

L'astronomo greco Aristarco elaborò una formula simile alla seguente, che lega varie grandezze astronomiche:

\frac{R_{T}}{d_{L}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{0, 033}{1 + \frac{d_{L}}{d_{S}}}

R_{T} = 6, 3 \cdot 10^{6}

m è il raggio della Terra (stima di Eratostene).

d_{S} = 1, 5 \cdot 10^{11}

m è la distanza Terra-Sole.
Usa questi dati per stimare

d_{L}

, la distanza tra la Terra e la Luna.

Semplifichiamo la relazione

\frac{R_{T}}{d_{L}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{0, 033}{1 + \frac{d_{L}}{d_{S}}} \to

\frac{R_{T}}{d_{L}} = \frac{1}{2} \cdot

________

\to

\frac{R_{T}}{d_{L}} = \frac{d_{S}}{2} \cdot \frac{0, 033}{d_{L} + d_{S}} \to

\frac{2 R_{T} (d_{S} + d_{L})}{2 d_{L} (d_{S} + d_{L})} = \frac{d_{L} \cdot d_{S} \cdot 0, 033}{2 d_{L} (d_{S} + d_{L})} \to

2 R_{T} d_{S} + 2 R_{T} d_{L} = d_{L} \cdot d_{S} \cdot 0, 033 \to

d_{L} d_{S} \cdot 0, 033 - 2 R_{T} d_{L} = 2 R_{T} d_{S}

________

= \frac{2 R_{T} d_{S}}{(d_{S} \cdot 0, 033 - 2 R_{T})}

.
Sostituiamo i ddati numerici e otteniamo che

d_{L} ≃

________ m.

Completamento chiuso